1 . 正态曲线及其性质
（1）正态曲线：我们称，，其中，时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从正态分布，记为_________．特别地，当，时，称随机变量X服从________正态分布．
（3）正态分布的期望与方差：若，则______， _______.
（4）正态曲线的特点：
①非负性：对，，它的图象在x轴的上方．
②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线________对称．
④最大值：曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时，曲线无限接近x轴．
⑥当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.
⑦当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.

（5）正态分布的几何意义：若，如图所示，X取值不超过的概率为图中区域A的面积，而为区域B的面积．

   

（6）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
.

2 . 设随机变量，则（       ）

A．正态曲线关于对称

B．正态曲线随着的变化而上下波动

C．设随机变量，则

D．正态曲线与轴之间的面积为1

3 . 设，试求：
(1)；
(2)．
参考数据：，．

4 . 下列命题错误的是（     ）

A．若数据的标准差为，则数据的标准差为

B．若，则

C．若，则

D．若为取有限个值的离散型随机变量，则

5 . 某生产线正常生产状态下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．10

D．19

6 . 若，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82，70，58，79，61，82，79，61，58．
(1)计算样本平均数和样本方差；
(2)若这次征文比赛作品的得分服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数线约为多少分？
参考数据：．

8 . 对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（       ）

A．4

B．48

C．50

D．96

10 . 一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（     ）

A．

B．

C．

D．