名校
解题方法
1 . 已知随机变量
，
，那么
（ ）
，，那么（ ）| A．0.2 | B．0.3 | C．0.4 | D．0.8 |
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2023-05-11更新
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884次组卷
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9卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(64)二项分布与正态分布-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题4.5 正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第30练 概率章综合检测北京市第八中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）3.3 正态分布（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
2 . 已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
__________ .
服从正态分布，且，则
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2023-04-27更新
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978次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题
3 . 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标
服从正态分布
，其中
的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为________ ．
参考数据：若
，则
，
，
．
服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为参考数据：若
，则，，．
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2023-11-29更新
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826次组卷
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11卷引用：8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某种芯片的良品率服从正态分布
，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过
，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过
，每张芯片奖励
元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励
元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布
，则
，
，
.
服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，，.A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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3034次组卷
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19卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）7.5 正态分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 概率与统计（测）（理科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）（已下线）期末综合检测05-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（6月3日）（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.5 正态分布（已下线）考点73 章末检测十一-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）7.5正态分布B卷（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
5 . 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：
(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分
和方差
（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中
近似为样本成绩平均分，
近似为样本成绩方差，若
，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若
，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，
①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若
，则
，
，
．
| 成绩（分） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 4 | 22 | 40 | 28 | 4 |
和方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布
，其中近似为样本成绩平均分，近似为样本成绩方差，若，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若
，则，，．
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2022-06-06更新
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1860次组卷
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8卷引用：8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学（理）试题（已下线）数学建模-预测与估计问题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-2（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 设随机变量服从正态分布
，若
，则 a 的值为（ ）
服从正态分布，若，则 a 的值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2022-05-26更新
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1836次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
7 . 阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（ ）
| A．Y的数据较X更集中 |
| B．若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 |
| C．若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 |
D． |
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2023-12-22更新
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975次组卷
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9卷引用：专题11 统计与概率（分层练）
（已下线）专题11 统计与概率（分层练）重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（2）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
解题方法
8 . 已知随机变量服从正态分布
，则下列说法中正确的有（ ）
服从正态分布，则下列说法中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．的方差为2 |
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2023-02-09更新
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921次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
23-24高二下·江苏·期末
9 . 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2023年远景目标纲要》指出：要加强原创性、引领性科技攻关，坚决打赢关键核心技术攻坚战.某企业集中科研骨干力量，攻克系列关键技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，工艺段覆盖至
，为我国芯片制造产业链补上重要一环.该企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.
(1)该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前，前三道工序的次品率分别为
.
①求改进生产工艺前，该款芯片的次品率
；
②在第四道工序中，部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记
表示事件“某芯片经过智能检测系统筛选”，
表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，求证：
；
(2)改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布
，现从中随机抽取
个，这个芯片中恰有
个的质量指标位于区间
.
①若
，以使得
的最大值作为的估计值，求；
②记这个芯片的质量指标的标准差为
，其中个芯片的质量指标的平均数为
，标准差为
，剩余芯片的质量指标的平均数为
，标准差为
，试写出的计算式.
参考数据：
.
，为我国芯片制造产业链补上重要一环.该企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.(1)该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前，前三道工序的次品率分别为
.①求改进生产工艺前，该款芯片的次品率
；②在第四道工序中，部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记
表示事件“某芯片经过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，求证：；(2)改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标
服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间.①若
，以使得的最大值作为的估计值，求；②记这
个芯片的质量指标的标准差为，其中个芯片的质量指标的平均数为，标准差为，剩余芯片的质量指标的平均数为，标准差为，试写出的计算式.参考数据：
.
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10 . 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：nm）.
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望
；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数
超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm的概率.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
.
（单位：nm）.(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm的概率.参考数据：若
，则，，，，.
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2022-10-26更新
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1656次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2（已下线）专题50 正态分布-2（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精练）（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）
