1 . 在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；

成绩分组	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)	[9，10]
频数	5	18	28	26	17	6

（1）求抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布(其中近似为样本平均数近似为样本方差)，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？
（3）已知样本中成绩在[9，10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为，求的分布列与期望.
[附：若，则，，结果取整数部分]

2 . 为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类､抽考类､抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识(分值4分)，男生1000米跑､女生800米跑(分值15分)组成；抽考类是篮球､足球､排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分)；抽选考类是立定跳远､1分钟跳绳､引体向上(男)､斜身引体(女)､双手头上前掷实心球､1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分，已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远､1分钟跳绳､双手头上前掷实心球这三个项目，甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图．

（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位：厘米)服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替)，在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为，求随机变量的分布列和期望．
（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分．
（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数)；
（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性．(至少写出两点)
附：若，则，，.

3 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：

（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；
（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.

（i）求
(正态分布的近似值为，，)；
（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.
附表：

	995	996	997	998
	0.1885	0.3528	0.5771	0.8013

4 . 面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为（单位：）．
（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于的有3个．若从中随机抽取4个，记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率分布及数学期望；
（2）若新机床生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于的概率．
参考数据：若，则，，，，．

5 . 为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员从某市随机选取20000名志愿者，并将该疫苗注射到这些人体内，独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项医学指标值，统计得到如表频率分布表：

医学指标值X
频率	0.05	0.1	0.15	0.4	0.2	0.06	0.04

（1）根据频率分布表，估计20000名志愿者的该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
（2）若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布，用（1）中的平均值近似代替，且，且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时，则认定其体内已经产生抗体；现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射，求能产生抗体的人数的分布列与期望．

6 . 2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105，称重后计算得出这60条鱼质量(单位)的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66.称重后计算得出这40条鱼质量(单位)的平方和为117.
（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数和方差；
（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量服从正态分布，用作为的估计值，用作为的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在的概率是多少？
（3）某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记为捕捞的鱼儿质量在的条数，利用（2）的结果，求的数学期望.
附：（1）数据，，…的方差，（2）若随机变量服从正态分布，则；；.