1 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况（总分150分），从新生中随机抽取30名同学的数学成绩，统计如下：，5人；，4人；，10人；，5人；，6人．
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数．
（ⅰ）求；
（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．
附：若随机变量服从正态分布，则，

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个变量的线性相关性越强，则变量的线性相关系数越大

B．随机变量，则

C．抛掷两枚质地均匀的硬币，在有一枚正面朝上的条件下，另外一枚也正面朝上的概率为

D．设随机变量，则

3 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：，则，，.

4 . 为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.

分数
人数	10	15	45	20	10

(1)假设分数Z近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数；
(2)学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
（参考数据：若随机变量，则）

5 . 下列说法中，正确的命题有（       ）

A．若随机变量，则

B．的分位数为

C．已知随机变量，且，则

D．若，则

6 . 已知，则．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩，乙校成绩，则（       ）

A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校

B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校

C．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同

D．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同

7 . 世界卫生组织建议成人每周进行至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.
(1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率.

8 . 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.

(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；
(3)若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数的绝对值越大，变量的线性相关性越强

B．某人每次射击击中目标的概率为，若他射击6次，击中目标的次数为，则

C．若随机变量满足，且，则

D．若样本数据的方差是12，则数据的方差是7

10 . 将二项分布X~B（100，0.5）近似看成一个正态分布，其中，.设，则Y~N（0，1），记，已知，，则（       ）

A．，	B．
C．	D．