1 . 下列命题中真命题是（       ）

A．设一组数据的平均数为，方差为，则

B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法

C．两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强

D．若随机变量服从正态分布，且，则

2 . App是英文Application的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件．某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况，进行了问卷调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）：

	经常使用	偶尔或不用	总计
男性	70		100
女性	90		100
总计

(1)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App与性别有关；
(2)将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用该款App的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差（该市参与调查的市民男女比例为1：1）．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(3)阅读下列材料，回答问题：以（2）中所求的概率为基准，如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品，每次抽取的结果相互独立，记经常使用该款App的人数为，计算．
材料：二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布，并且这两大分布的关系非常密切，经研究表明，如果一个随机变量X服从二项分布，当且时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即，其中随机变量．
参考数据：，，，．

3 . 将二项分布X~B（100，0.5）近似看成一个正态分布，其中，.设，则Y~N（0，1），记，已知，，则（       ）

A．，	B．
C．	D．

4 . 某草莓基地种植的草莓，按1个草莓果重量Z（克）分为4级：使的为LL级，使的为L级，使的为M级，使的为S级，使的为废果，将LL级果与L级果称为优品果，已知这个基地种植的草莓果重量Z服从正态分布．
(1)从该草莓基地随机抽取1个草莓果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；
(2)对该草莓基地的草莓进行随机抽查，每次抽出1个草莓果，如果抽出优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过4，根据第（1）问的结果，求n的最大值．
附：若随机变量Z服从正态分布，则：；；．参考数据：，，，，

5 . 下列说法：①若随机变量X服从正态分布，若，则；②设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则其体重大约为62.5kg；③有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为，其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 下列命题中，正确的命题是（       ）

A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7

B．若随机变量，则

C．若事件A，B满足，则A与B独立

D．若随机变量，，则

7 . 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.

(1)若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；
(2)从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.

重量范围（单位：）
个数

为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（）	12	15	20	25	28

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，.
参考数据：，

9 . 目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（       ）
附：若随机变量，则．

A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827

B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中

C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大

D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等