1 . 下列命题错误的是（     ）

A．若数据的标准差为，则数据的标准差为

B．若，则

C．若，则

D．若为取有限个值的离散型随机变量，则

2 . 是随机变量，（        ）

A．若，则，

B．若，则

C．若，则，

D．若，则

3 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)已知电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求；
(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天元件发生故障，求第天系统正常运行的概率．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

4 . 青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：）近似服从正态分布，且身高在到之间的人数占样本量的，则样本中身高不低于的约有（       ）

A．150人

B．300人

C．600人

D．900人

5 . 某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是______．

6 . 大气污染是指大气中污染物质的浓度达到有害程度，以至破坏生态系统和人类正常生存和发展的条件，对人和物造成危害的现象．某环境保护社团组织“大气污染的危害以及防治措施”讲座，并在讲座后对参会人员就讲座内容进行知识测试，从中随机抽取了100份试卷，将这100份试卷的成绩（单位：分，满分100分）整理得如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．

   

(1)根据频率分布直方图确定的值，再求出这100份样本试卷成绩的众数和75%分位数（精确到0.1）；
(2)根据频率分布直方图可认为此次测试的成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，约为6.75．用样本估计总体，假设有84.14%的参会人员的测试成绩不低于测试前预估的平均成绩，求测试前预估的平均成绩大约为多少分（精确到0.1）?
参考数据：若，则，，．

7 . 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且，．
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在范围内的概率；
(2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为，求的分布列和方差；
(3)某高一男生进行推铅球训练，若推（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值．

8 . 年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（       ）

A．4

B．48

C．50

D．96

10 . 关于下列命题中，说法正确的是（     ）

A．若事件A、B相互独立，则

B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78

C．已知，，则

D．已知，若，则