1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
   
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；
(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的大学生中随机抽取人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

2 . 海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别
频数	3	4	8	11	41	20	8	5

(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；
(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若，则，，.

3 . 人勤春来早，实干正当时．某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高．已知这批产品的质量指标，当时产品为正品，其余为次品．生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件．若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件．
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量的分布列和数学期望：
(2)已知P，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元．产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售．假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测．若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案．

4 . 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷.该讲座结束后，共收回问卷100份.据统计，这100份问卷的得分X（满分为100分）服从正态分布，下列说法正确的是（       ）
附：若，则， ，

A．这100份问卷得分数据的平均数是80，标准差是5

B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份

C．

D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布

5 . 某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查，随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户，年龄均在周岁内，按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第分位数（小数点后保留2位）；
(2)若所有用户年龄近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例；
(3)用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户，用表示这8名用户中恰有名用户的年龄在区间岁的概率，求取最大值时对应的的值；
附：若随机变量服从正态分布，则：

6 . 在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，则下列结论中不正确的是（       ）

A．这次测试的平均成绩为

B．越小，测试成绩在内的概率越大

C．测试成绩小于分和大于分的概率相等

D．测试成绩大于分的概率大于

7 . 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（       ）

A．由直方图可估计样本的平均数约为

B．由直方图可估计样本的中位数约为

C．由正态分布可估计全县的人数约为万人

D．由正态分布可估计全县的人数约为万人

8 . “双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的一个值可以为__________．（若，则

9 . 一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布．假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．
(1)当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（）；
(2)正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布（单位：mm）．
㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001）
㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由．
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，．