1 . 数阵——古代作战时采取的一种密集的战斗队形，系古代“十阵”之一．《孙膑兵法·十阵》：“数阵者，为不可掇．”意谓数阵的作用是防止敌军击破．如图所示的倒三角形数阵满足：①第1行的n个数分别是1，3，5，…，；②从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行．当时，第64行的第17个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在算术三角形（也叫帕斯卡尔三角形）中，每个元素（不在第一列）是其正下方的数与左下方的数的差，如图所示，则第四行第五个数是__________；若第三行对应的数列记为，则__________．

3 . 若平面上条直线两两相交且任何三条直线不交于一点，则这n条直线之间的交点个数是________，这n条直线至多可交出________个互不重叠的三角形.

4 . 若存在可被划分为个全等的小三角形，则不可能是（       ）

A．5

B．11

C．28

D．48

5 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为，总结规律并以此类推下去，第个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列，则________．

6 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

7 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：，即：

化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为

类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论．

8 . 年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第个图形，重复上面的步骤，得到第个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（       ）

A．第个图形的边长为

B．记第个图形的边数为，则

C．记第个图形的周长为，则

D．记第个图形的面积为，则对任意的，存在正实数，使得

9 . 两个正方体、，棱长分别、，则对于正方体、有：棱长的比为a:b，表面积的比为，体积比为．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（       ）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥