1 . 15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有__________个.

2 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 ____________　根小棒．
   

3 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形的边长为1，取其四边的三等分点，，，，作第二个正方形为，然后再取正方形各边的三等分点，，，，作第三个正方形，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是______，如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的周长之和将趋于______.（填数值）

4 . 在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为不全为，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为不全为，则以坐标原点为球心，且与平面相切的球的表面积为__．

5 . 如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤，得到，则__.

6 . 设是公比为q的等比数列的前n项积，则数列，，是等比数列且其公比的值是通过类比推理，可以得到结论：设是公差为d的等差数列的前n项和，则数列，，是等差数列，且其公差为__________．

7 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为__________；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：个圆至多可划分的平面区域个数为__________.

8 . “结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程，结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说，结题会是结题的基本形式，小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长，研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”，那么，为了准备结题会材料，你整理研究成果的核心内容是：______.

9 . 在平面直角坐标系中，若直线过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：__________.

10 . 用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为__．