名校
1 . 已知
，
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求证：对于
和
，且
，都有
；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)求证：对于
和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
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真题
2 . 设点
和抛物线
，其中
，
由以下方法得到：
，点
在抛物线
上，点
到
的距离是
到
上点的最短距离，……，点
在抛物线
上，点
到
的距离是
到
上点的最短距离．
(1)求
及的方程．
(2)证明
是等差数列．
和抛物线，其中，由以下方法得到：，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离，……，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离．(1)求
及的方程．(2)证明
是等差数列．
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3 . 已知正实数列
满足
，当
时，记集合
，且集合中的最大元素为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
.
满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.
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4 . （Ⅰ）计算求值：
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：
.（参考数值：
）
；（Ⅱ）用数学归纳法证明：
.（参考数值：）
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5 . 已知数列，
，是的前
项和，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（Ⅲ）以
为坐标的点
是否都落在同一直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
，，是的前项和，且.（Ⅰ）求
，；（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）以
为坐标的点是否都落在同一直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
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20-21高二·全国·单元测试
6 . 设f（n）＝1+
，由f（1）＝1＞
，f（3）＞1，f（7）＞
，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
，由f（1）＝1＞，f（3）＞1，f（7）＞，f（15）＞2，…（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
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