1 . 已知数列满足:，且对任意，都有．
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

2 . 用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（    ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求的前项和．

4 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

5 . 以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（    ）

A．

B．

C．凸n边形的内角和为

D．凸n边形的对角线条数

6 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；
②数列是递减数列；
③数列的前项和；
④数列每一项都满足成立.
其中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①②	B．①③
C．①②③	D．①②④

7 . 已知定义域为的函数同时满足：
①对于任意的，总有；
②若，，，则有；③；
以下命题中正确的命题的序号为__________.（请写出所有正确的命题的序号）
（1）；
（2）函数的最大值为；
（3）函数对一切实数，都有.

8 . 已知数列满足，，是其前n项和.
(1)计算，，并猜想的通项公式，用数学归纳法证明；
(2)记，求.

9 . 判断正误：
（1）与正整数有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.(          )
（2）数学归纳法的第一步的初始值一定为1.(          )
（3）数学归纳法的两个步骤缺一不可.(          )
（4）在证明与正奇数有关命题时，用数学归纳法证明时第二步是（为正奇数）时命题成立，推证时命题成立.(          )

10 . 已知函数，设，且任意的，有.
(1)求的值；
(2)试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.