1 . 成语“运筹帷幄”的典故出自《史记•高祖本纪》，表示善于策划用兵，指挥战争.其中的“筹”指算筹，引申为策划.古代用算筹来进行计数和计算，据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示（如下图所示）.表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.那么2536用算筹可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，例如①；②；③；…，按照这一规律，第19个等式为__________．

3 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是

A．153

B．171

C．190

D．210

4 . 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

基于上述规律，可以推测，当时，从左往右第22个数为_____________.

5 . 高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大正数，用{x}＝x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y＝[x]称为高斯函数，已知数列{a_n}满足a₁，a_n+1＝[a_n]，则a₂₀₁₉＝_____

6 . 已知称为高斯函数或取整函数．其中表示不超过x的最大整数，如,,．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（       ）

A．1225

B．1200

C．1250

D．1500

7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（       ）．

A．1

B．2019

C．

D．

8 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，第个五角形数记作，已知，则前个五角形数中，实心点的总数为__________.[参考公式：]

10 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知）

观察上图，由此得出第5个四面体数为______（用数字作答）；第个四面体数为______.