1 . 设函数
对任意实数
、
都有
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
、
、
的值;
(3)在(2)的条件下,猜想
(
为正整数)的表达式,并证明.
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(1)求
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(2)若
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(3)在(2)的条件下,猜想
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段
的长度为3,在线段
上取两个点
,使得
,以
为一边在线段
的上方作一个正三角形,然后去掉线段
,得到图2中的图形;对图2中的线段
做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第
个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第
个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
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2023-06-28更新
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260次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
3 . 如图,记棱长为1的正方体为
,以
各个面的中心为顶点的正八面体为
,以
各面的中心为顶点的正方体为
,以
各个面的中心为顶点的正八面体为
,…,以此类推得到一系列的多面体
,设
的棱长为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ac5450eb35aa8713d43aa95771332c.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc31dcdb99754fc452ff2b92a2fb8c9.png)
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4 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列
,正方形数构成数列
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
A.![]() |
B.1225既是三角形数,又是正方形数 |
C.![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-23更新
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676次组卷
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6卷引用:广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 正方形
位于平面直角坐标系上,其中
,
,
,
.考虑对这个正方形执行下面三种变换:(1)
:逆时针旋转
.(2)
:顺时针旋转
.(3)
:关于原点对称.上述三种操作可以把正方形变换为自身,但是
,
,
,
四个点所在的位置会发生变化.例如,对原正方形作变换
之后,顶点
从
移动到
,然后再作一次变换
之后,
移动到
.对原来的正方形按
,
,
,
的顺序作
次变换记为
,其中
,
.如果经过
次变换之后,顶点的位置恢复为原来的样子,那么我们称这样的变换是
-恒等变换.例如,
是一个3-恒等变换.则3-恒等变换共________ 种;对于正整数
,
-恒等变换共________ 种.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-05-19更新
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882次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 如图,将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小正三角形,将剩下的三个小正三角形,再分别从中间挖去一个小正三角形,保留它们的边,重复操作以上做法,得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设
是第n次挖去的小正三角形面积之和(如
是第1次挖去的中间小正三角形面积,
是第2次挖去的三个小正三角形面积之和),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/4/66396f51-c431-47ed-a676-198968cb80a7.png?resizew=444)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/4/66396f51-c431-47ed-a676-198968cb80a7.png?resizew=444)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.前n次挖去的所有小正三角形面积之和为![]() |
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2023-04-03更新
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514次组卷
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2卷引用:福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 设
,利用三角变换,估计
在
时的取值情况,猜想对x取一般值时
的取值范围是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daefb8bfca63d0f5e3e9a87ae92ccc7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1ba6b6ee00c4b2763cb3fa59caa69f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17fb5433a783bf61acf957358a0d382d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1ba6b6ee00c4b2763cb3fa59caa69f.png)
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2023-03-18更新
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220次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形(图(1));二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2));将二级分形图的每条线段三等分,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3));
;重复上述作图方法,依次得到四级、五级、
级分形图.则
级分形图的周长为__________ ;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb62e9ac330c5f354bb424050367a117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/6/51186c45-c170-46c7-be7c-89b8141bdeaf.png?resizew=370)
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名校
9 . 用火柴棒按下图的方法搭三角形,前4个图形分别如下,按图示的规律搭下去,第10个图形需要用多少根火柴( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/20/3178860144074752/3180248523448320/STEM/4e0558f748eb4e7c8d711e0e04765dfb.png?resizew=339)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/20/3178860144074752/3180248523448320/STEM/4e0558f748eb4e7c8d711e0e04765dfb.png?resizew=339)
A.20 | B.21 | C.22 | D.23 |
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2023-02-22更新
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477次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为四个简单的图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律(小正方形的摆放规律相同)摆放,设第n个图形包含
个小正方形,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/14/3174726310584320/3175940943028224/STEM/477eddddbe0142f1a3b9b22e30d28e2a.png?resizew=379)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64853454dd85c245f96bd0e11166c4b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/14/3174726310584320/3175940943028224/STEM/477eddddbe0142f1a3b9b22e30d28e2a.png?resizew=379)
A.192 | B.181 | C.175 | D.203 |
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