1 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：
已知数列满足（为正整数），
当时，试确定使得至少需要________步雹程；若，则所有可能的取值集合为________.

2 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边：接着画正五边形，对这个正五边形不画第五边：接着画正六边形，…，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线，称为比尔折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为，则__________.

4 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第10行第11列的数为（       ）

A．220

B．241

C．262

D．264

5 . 以下为自然数从小到大依次排成的数阵：
1
2       3
4       5       6       7
8       9       10     11       12       13       14       15
……
第行有个数，则（       ）．

A．该数阵第行第一个数为

B．该数阵第行所有数的和为

C．该数阵第行最后一个数为

D．若数阵前行总和为，，则的最大值为7

6 . 已知数列满足
(1)求出项，并由此猜想的通项公式
(2)用数学归纳法证明的通项公式

7 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

9 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．

10 . 将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示，例如，若，则______．