1 . 已知
，
，
，若
，则
______ .
，，，若，则
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2 . 已知“整数对”按如下规律排成一列：
，则第60个“整数对”为_________ ．
，则第60个“整数对”为
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3 . 观察下列等式：
，
，
，
，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于
，
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名校
4 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 ____________ 根小棒．
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名校
解题方法
5 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数
，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：
已知数列
满足
（
为正整数），
当
时，试确定使得
至少需要________ 步雹程；若
，则所有可能的取值集合
为________ .
，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列
满足（为正整数）， 当
时，试确定使得至少需要，则所有可能的取值集合为
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6 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边：接着画正五边形，对这个正五边形不画第五边：接着画正六边形，…，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线，称为比尔折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为
，则
__________ .
，则
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2023-03-16更新
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313次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形
的边长为1，取其四边的三等分点
，
，
，
，作第二个正方形为
，然后再取正方形各边的三等分点
，
，
，
，作第三个正方形
，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是______ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .（填数值）
的边长为1，取其四边的三等分点，，，，作第二个正方形为，然后再取正方形各边的三等分点，，，，作第三个正方形，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是
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名校
解题方法
8 . 如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以
为顶点，任意向上翻折，折痕与
交于点
，然后复原，记
；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使
与
重合，得到折痕
，然后复原，记
；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使
与重合，得到折痕
，然后复原，记
；按此折法从第二步起重复以上步骤
，得到
，则
__ .
为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤，得到，则
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名校
9 . 有一个奇数组成的数阵排列如下：
则第30行从左到右第3个数是__________ .
则第30行从左到右第3个数是
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名校
解题方法
10 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：
个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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490次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
