名校
解题方法
1 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第
行白圈的个数为
，黑圈的个数为
，则下列结论中正确的是（ ）
记图乙中第
行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．当 时， 均为等比数列 |
D． |
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2 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列
，正方形数构成数列
，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．1225既是三角形数，又是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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2023-05-23更新
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608次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 以下为自然数从小到大依次排成的数阵：
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
……
第行有
个数，则（ ）．
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
……
第
行有个数，则（ ）．| A．该数阵第行第一个数为 |
B．该数阵第行所有数的和为 |
C．该数阵第行最后一个数为 |
D．若数阵前行总和为 ， ，则的最大值为7 |
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4 . “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）| A．在第9条斜线上，各数之和为55 |
B．在第 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 |
C．在第条斜线上，共有 个数 |
D．在第11条斜线上，最大的数是 |
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2022-06-06更新
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756次组卷
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3卷引用：福建省泉州市两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 所谓整数划分，指的是一个正整数划分为一系列的正整数之和，如可以划分为
，
．如果中的最大值不超过
，即
，则称它属于的一个划分，记的划分的个数为
．下列说法正确的是（ ）
划分为一系列的正整数之和，如可以划分为，．如果中的最大值不超过，即，则称它属于的一个划分，记的划分的个数为．下列说法正确的是（ ）A．当 时，无论为何值， | B．当 时，无论为何值， |
C．当 时， | D． |
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6 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为
.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）
年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）A．由 “与首末两端等距离的两个二项式系数相等” 猜想  |
B．由 “在相邻两行中， 除 以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想 ； |
C．第 条斜线上各数字之和为 ； |
D．在第 条斜线上， 各数从左往右先增大后减少 |
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7 . 如图所示，这是小朋友们喜欢玩的彩虹塔叠叠乐玩具，某数学兴趣小组利用该玩具制定如下玩法：在2号杆中自下而上串有由大到小的
个彩虹圈，将2号杆中的彩虹圈全部移动到1号杆上，3号杆可以作为过渡使用；每次只能移动一个彩虹圈，且无论在哪个杆上，小的彩虹圈必须放置在大的上方；将一个彩虹圈从一个杆移动到另一杆上记为移动1次，记为2号杆中n个彩虹圈全部移动到1号杆所需要的最少移动次数，设
．下面结论正确的是（ ）
个彩虹圈，将2号杆中的彩虹圈全部移动到1号杆上，3号杆可以作为过渡使用；每次只能移动一个彩虹圈，且无论在哪个杆上，小的彩虹圈必须放置在大的上方；将一个彩虹圈从一个杆移动到另一杆上记为移动1次，记为2号杆中n个彩虹圈全部移动到1号杆所需要的最少移动次数，设．下面结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 设正整数
，其中
，记
，则（ ）
，其中，记，则（ ）A．当 时， |
B． |
C．当 时， |
D． |
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9 . 数列的前n项和为
，若数列的各项按如下规律排列：
，以下说法正确的是（ ）
的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下说法正确的是（ ）A． |
B．数列 是等比数列； |
C．数列 的前n项和 ； |
D．若存在正整数k．使 ，则 ． |
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2022-03-30更新
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1602次组卷
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8卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点31 等差数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 本章达标检测山东省莱州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.3 数列的求通项、求和
名校
解题方法
10 . 正项数列满足
，
，数列满足
，则（ ）
满足，，数列满足，则（ ）A． | B． |
C．的前项积为 | D．的前2n项积为 |
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