名校
解题方法
1 . 如图所示,一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线,直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系:1条直线至多可划分的平面区域个数为2;2条直线至多可划分的平面区域个数为;3条直线至多可划分的平面区域个数为7;4条直线至多可划分的平面区域个数为11;一般的,条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ;在一个平面内,对于任意两两相交但不重合的若干个圆,类比上述研究过程,可归纳出:个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
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2023-02-04更新
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490次组卷
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3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
2 . 对于一个m行n列的数表,用表示数表中第i行第j列的数,(;).对于给定的正整数t,若数表满足以下两个条件,则称数表具有性质:
①,;
②.
(1)以下给出数表1和数表2.
(i)数表1是否具有性质?说明理由;
(ii)是否存在正整数t,使得数表2具有性质?若存在,直接写出t的值,若不存在,说明理由;
(2)是否存在数表具有性质?若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由;
(3)给定偶数,对每一个,将集合中的最小元素记为.求的最大值.
①,;
②.
(1)以下给出数表1和数表2.
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
(ii)是否存在正整数t,使得数表2具有性质?若存在,直接写出t的值,若不存在,说明理由;
(2)是否存在数表具有性质?若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由;
(3)给定偶数,对每一个,将集合中的最小元素记为.求的最大值.
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2022-11-04更新
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513次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,如图是由无数个正方形环绕而成的,且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形的边长为1,往里第二个正方形为,…,往里第个正方形为.那么第7个正方形的周长是____________ ,至少需要前____________ 个正方形的面积之和超过2.(参考数据:,).
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2022-11-01更新
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630次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
4 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.设图2中第n行黑圈的个数为,则______ ,数列的通项公式______ .
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2022-07-05更新
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450次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
5 . 如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.
设原三角形(图)的边长为,把图,图,图,中的图形依次记为,,,,,,则的边数__________ ,所围成的面积__________ .
设原三角形(图)的边长为,把图,图,图,中的图形依次记为,,,,,,则的边数
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2022-07-02更新
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511次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
6 . 对于数列A:,经过变换T:交换A中某相邻两段的位置(数列A中的一项或连续的几项称为一段),得到数列.例如,数列A:经交换M,N两段位置,变换为数列:.设是有穷数列,令.
(1)如果数列为3,2,1,且为1,2,3.写出数列;(写出一个即可)
(2)如果数列为9,8,7,6,5,4,3,2,1,为5,4,9,8,7,6,3,2,1,为5,6,3,4,9,8,7,2,1,为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列;(写出一组即可)
(3)如果数列为等差数列:2015,2014,…,1,为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
(1)如果数列为3,2,1,且为1,2,3.写出数列;(写出一个即可)
(2)如果数列为9,8,7,6,5,4,3,2,1,为5,4,9,8,7,6,3,2,1,为5,6,3,4,9,8,7,2,1,为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列;(写出一组即可)
(3)如果数列为等差数列:2015,2014,…,1,为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
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名校
7 . 已知数表如图,记第行,第列的数为,如,则______
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2022-05-14更新
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297次组卷
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2卷引用:陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题
8 . 某投资公司评估一个需要投资980万的项目,该项目从第1年年末开始,每一年的净利润是万元,而且收益可以持续50年.若年利率为8%,记第年年末的收益现值为(,),___________ ;若该项目值得投资,则的最小值为___________ 万元.(参考数据:)
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9 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作...;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”,第三次操作后,依次从左到右第三个区间为___________ ,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为____________ .(,)
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2022-05-11更新
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1439次组卷
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3卷引用:山东省德州市2022届高考二模数学试题
名校
10 . 定义为与x距离最近的整数,令函数,如:,.则______ ;______ .
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2022-05-11更新
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620次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题