1 . 已知点在上,以R为切点的的切线的斜率为,过外一点A(不在x轴上)作的切线、,点B、C为切点,作平行于的切线(切点为D),点M、N分别是与、的交点(如图).
(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线的斜率;
(2)设三角形面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如,再由M、N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积T.
(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线的斜率;
(2)设三角形面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如,再由M、N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积T.
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名校
解题方法
2 . (1)已知a,b,x均为正数,且,求证:
(2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明
(3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)
(2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明
(3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)
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15-16高一下·上海浦东新·期末
名校
3 . 在等差数列中,若,,则有,对于等比数列,请你写出相应的命题:________
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4 . (1)已知数列为等差数列,其前n项和为.若,试分别比较与、与的大小关系.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
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名校
5 . 当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:1+x+x2+•••+xn+•••=
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
__________
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
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2018-11-15更新
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688次组卷
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3卷引用:【全国百强校】山东省日照一中2019届高三上学期第二次质量达标检测数学(理)试题
名校
6 . 在中,若,,,斜边上的高为,则有结论,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为,,,三棱锥的直角顶点到底面的高为,则有_____ .
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2018-12-14更新
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1025次组卷
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2卷引用:【校级联考】浙江省浙东北(ZDB)教学联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
7 . 牛顿通过研究发现,形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得,第一次求导数之后再取,可求得,再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数,设,则当时,e= _____ .(用分数表示)
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8 . 已知圆有以下性质:
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明);
(2)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值.
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明);
(2)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值.
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2018-07-19更新
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761次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(文科)数学试题
9 .
(1)在中,内角,,的对边分别为,,,且,证明:;
(2)已知结论:在直角三角形中,若两直角边长分别为,,斜边长为,则斜边上的高.若把该结论推广到空间:在侧棱互相垂直的四面体中,若三个侧面的面积分别为,,,底面面积为,则该四面体的高与,,,之间的关系是什么?(用,,,表示)
(1)在中,内角,,的对边分别为,,,且,证明:;
(2)已知结论:在直角三角形中,若两直角边长分别为,,斜边长为,则斜边上的高.若把该结论推广到空间:在侧棱互相垂直的四面体中,若三个侧面的面积分别为,,,底面面积为,则该四面体的高与,,,之间的关系是什么?(用,,,表示)
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2018-06-01更新
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447次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
10 . (本小题满分分)已知圆有以下性质:
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即,且平分线段.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点作两直线,与椭圆相切于两点,求过两点的直线方程;
(3)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值,且平分线段.
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即,且平分线段.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点作两直线,与椭圆相切于两点,求过两点的直线方程;
(3)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值,且平分线段.
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2018-05-06更新
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858次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文科)试题