名校
1 . 在平面向量中有如下定理:已知非零向量,,若,则
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量,,,且,
①利用(1)的结论,求当时,求的值,
②利用(1)的结论,求当k为何值时,分别取到最大、最小值?
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量,,,且,
①利用(1)的结论,求当时,求的值,
②利用(1)的结论,求当k为何值时,分别取到最大、最小值?
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名校
2 . 二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度,则其四维测度________ .
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名校
3 . 在平面几何中,有勾股定理:“设的两边互相垂直,则.”拓展到空间,类比平面几何中的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥中的三个侧面两两相互垂直,则__________.”请将上述结论补充完整,并给出证明.
注:证明过程中不允许添加辅助线,涉及到立体几何的非必要证明过程可省略.
注:证明过程中不允许添加辅助线,涉及到立体几何的非必要证明过程可省略.
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4 . 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲在平行四边形中,有,那么在图乙中所示的平行六面体中,若设底面边长和侧棱长分别为,则=______ .
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5 . 在平面中有命题:等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高.把此结论类比到空间的正三棱锥中有____________ .
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6 . 若为内部任意一点,连并延长交对边于,则,同理连、并延长,分别交对边于、,这样可以推出____________ ;类似的,若为四面体内部任意一点,连、、、并延长,分别交相对面于、、、,则____________ .
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7 . 在三角形内,我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心,且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论:在三棱锥中,我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”,将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”,则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______ 倍
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真题
名校
8 . 在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为____
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2019-01-30更新
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1987次组卷
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19卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(已下线)2011-2012学年江苏省盐城中学高二上学期期末考试理科数学专题10.4 推理与证明(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学文科选修2-2(已下线)2011届福建省三明一中高三上学期期中考试理科数学卷(已下线)2010-2011年广东省广州市高二下学期期末教学质量检测文科数学(已下线)2010-2011年广东省广州市高二下学期期末教学质量检测理科数学(已下线)2011-2012学年陕西省宝鸡中学高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年陕西省宝鸡中学高二下学期期中考试数学文试卷(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第1课时练习卷吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题广东省台山市华侨中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学(理)试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高三上学期数学(理)开学考试试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 在平面几何中,若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则,推广到立体几何中,若正方体的内切球体积为外接球体积为,则_______ .
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2018-09-26更新
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1824次组卷
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12卷引用:江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷江苏省镇江市2018-2019学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测(已下线)2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【文】-每周一测(已下线)2019年3月13日 《每日一题》理科选修2-2 类比推理——类比性质【校级联考】江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题江西省上高二中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理 (精讲)2021年高考数学(理)一轮复习讲练测山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学(文)试题
10 . 点到直线的距离公式为,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到平面的距离为___ .
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