1 . 命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.

2 . 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为.通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为__________．

3 . 对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上诉结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是

A．

B．

C．

D．

4 . 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中

A．正方体的体积取得最大

B．正方体的体积取得最小

C．正方体的各棱长之和取得最大

D．正方体的各棱长之和取得最小

5 . 在中，两直角边分别为斜边为，则由勾股定理知，则在四面体中，，类比勾股定理，类似的结论为

A．	B．
C．	D．

6 . 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是

A．	B．
C．	D．

7 . 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体中，若三角形的重心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（　　）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A．①

B．②

C．①②③

D．③

10 . 在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值．类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明．