1 . 如图（1），在三角形
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
平面，若
点在三角形
所在的平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题.
中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，平面，若点在三角形所在的平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题.
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2 . 已知三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，面积为
，则
对于四面体
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，体积为
.
（1）通过类比，你能得出怎样的结论？
（2）证明你得到的结论.
的三边长分别为，内切圆半径为，面积为，则对于四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，体积为.（1）通过类比，你能得出怎样的结论？
（2）证明你得到的结论.
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解题方法
3 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体
中棱
，
，
两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（
表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．
中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．| 直角三角形 | 直角四面体 | |
| 条件 |  |  ， ， |
| 结论1 |  | |
| 结论2 |  |
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4 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是
内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为
”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：
，即：
化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论．
的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．证明如下：设正三角形
边长为a，高h，O到三边的距离分别则：
，即：化简得，
若O是
中心，则即：正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（图二）相应的命题，并证明你的结论．
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5 . （1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？
（2）空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，共有多少条交线？
（2）空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，共有多少条交线？
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2021-02-08更新
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560次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 复习参考题6
6 . 如图所示，在平面上，设
、
、
分别是三条边上的高，
为内任意一点，到相应三边的距离分别为
、
、
，可以得到结论
.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.
、、分别是三条边上的高，为内任意一点，到相应三边的距离分别为、、，可以得到结论.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.
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7 . 如图，已知点
是内任意一点，连接
、
、
，并延长交对边于
、
、
，则
，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、、、
，并延长分别交面、
、
、于点、、、
，试写出结论，并加以证明.
是内任意一点，连接、、，并延长交对边于、、，则，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、、、，并延长分别交面、、、于点、、、，试写出结论，并加以证明.
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2016高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，在中，
，其中
，
，
分别为角，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，分别表示
，
，
，的面积，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
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2020-06-10更新
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186次组卷
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7卷引用：同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理
（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 命题“在
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
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2020-03-04更新
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269次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性测试（4月）数学(理)试题
名校
10 . 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程.（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在，，轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）（2）设
、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.
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