名校
解题方法
1 . 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若
是一个大于1的整数,那么以
为基数的
进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524f146ae1dcf0aa3e8d526945238342.png)
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
.
定义2 三角形数:形如
,即
的数叫做三角形数.
(1)若
是三角形数,试写出一个满足条件的
的值;
(2)若
是完全平方数,求
的值;
(3)已知
,设数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5056dd0d5ad0eff9e95291b04d3553b1.png)
定义2 三角形数:形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73590d366136e56ab9a92db739b0762d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a46706761370c3a424c0ca83906f0f6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694c82f33ec815778a6d49bfdcd1628b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a48c2531616a8dfbbc06a97868b72cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029da2067b3564cee13879e402a89a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21510d169a75d5f8b50e985aac26fe70.png)
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2024-05-08更新
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771次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市2024届高三下学期第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 十进制计数法简单易懂,方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数,如十进制下,
,用七进制表示68这个数就是125,个位数为5,那么用七进制表示十进制的
,其个位数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/299b3aa082b39f2fcbce44d16178bc9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8250cf065b63724c82c8a594aa8104fe.png)
A.1 | B.2 | C.5 | D.6 |
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2024-04-20更新
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808次组卷
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5卷引用:江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 为迎接大运盛会,全力争创全国文明典范城市,全面提升城市文明程度和市民文明素养.某社区随机选取了10名市民走访,并对其回答情况评分,结果分别记为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.则按如图的程序框图运行,输出的
为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/21/210d2c21-502f-4a64-aad7-e128ddd4f99e.png?resizew=158)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cc128a14a92c169d5ee8da0438e849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8ca474c06f9ebae7ee55679498150d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3e8eb5cba6beeba2da58db6964543f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee1cff6b9ed5aff3bd70e729f83a1c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6de9cfc3317fbd4b821204e5c8f6cc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b9435ba1dc45db75a86d1115eef8e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ef8c09565a3817bb9876286872274b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4fc331cd6de6e04fe9da3880d95614e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a467023d679f165de952c6613bc76cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeeca65cfc0b44772433d1d2e0c690a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/21/210d2c21-502f-4a64-aad7-e128ddd4f99e.png?resizew=158)
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2023-05-20更新
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233次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题
4 . 德国哲学家、数学家莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德,他的一个重要数学发明是二进位制,他本人也确认,中国人在三千多年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙.莱布尼茨用数0表示空位,数1表示实位,即满2进1.这样一来,所有的自然数都可以用这两个数来表示了,例如:自然数0为二进位制中的0,自然数1为二进位制中的1,自然数2为二进位制中的10,自然数3为二进位制中的11,自然数4为二进位制中的100,自然数5为二进位制中的101,….由以上二进位制的规则,可知二进位制中的10101表示的自然数是( )
A.11 | B.21 | C.25 | D.42 |
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解题方法
5 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“
”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/3b35ec01-dfaf-4789-964d-034149fc53c9.png?resizew=31)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/44197ce5-325f-4129-893f-2c1be8d182ae.png?resizew=31)
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
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2023-04-21更新
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1017次组卷
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7卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)【高二模块三】类型1 新定义新情境类型专练
名校
解题方法
6 . 巴塞尔问题是一个著名的级数问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出:
.某同学为了验证欧拉的结论,设计了如图的算法,计算
的值来估算,则判断框填入的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/ac2f730e-de3c-4f9f-a2fe-ae6131850d57.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d467d183fed825bf249b0d89ccd9c000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bc951c564dec2404a910810efafd14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/ac2f730e-de3c-4f9f-a2fe-ae6131850d57.png?resizew=152)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-19更新
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515次组卷
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6卷引用:陕西省咸阳市2023届高三下学期二模文科数学试题
7 . 以下5个命题中真命题的序号有______ .
①样本数据的数字特征中,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息;
②若数据
,
,
,…,
的标准差为S,则数据
,
,
,…,
的标准差为aS;
③将二进制数
转化成十进制数是200;
④x是区间[0,5]内任意一个整数,则满足“
”的概率是
.
①样本数据的数字特征中,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息;
②若数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4426ba7b16aa4e3619215f6e85bfe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ee39a65ed97cefad80fc9db51f5cff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a3bdb2db44fa7c47197ce831a0bb9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db00f705a667b8e6128a567910f5de80.png)
③将二进制数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa573fb66cbb897d3246742c89bcce5d.png)
④x是区间[0,5]内任意一个整数,则满足“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b83a660527359758db64e6566466293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
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2023-02-19更新
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233次组卷
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3卷引用:专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1
(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学(理科)试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学(文科)试题
8 . 二进制在计算机技术中应用广泛.一个二进制数以2为基数,通常用0和1两个数码来表示,进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一,如二进制数101对应的十进制数为
.那么十进制数22对应的二进制数为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c9d99bbbcb03a42624818088ca6394a.png)
A.10011 | B.10101 | C.10110 | D.11010 |
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2022-05-08更新
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678次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)
名校
解题方法
9 . 某同学为了
,设计了一个程序框图(如图所示),则在该程序框图中,①②两处应分别填入( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/14/2958108694618112/2959875762839552/STEM/d8e2eb41-dd44-4ae2-b0b5-c9c49395a74d.png?resizew=163)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa6a5fa3bb5addcbe5d838c2cf592ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/14/2958108694618112/2959875762839552/STEM/d8e2eb41-dd44-4ae2-b0b5-c9c49395a74d.png?resizew=163)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-04-17更新
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634次组卷
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9卷引用:山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状况,经统计得到图中右下角
名青少年的视力测量值
(五分记录法)的茎叶图,其中茎表示个位数,叶表示十分位数.如果执行如图所示的算法程序,那么输出的结果是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/cee93a63-cd6c-4842-b5db-b27c0fd0da83.png?resizew=235)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b457046f76dc4bf35f16c37f075bb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/cee93a63-cd6c-4842-b5db-b27c0fd0da83.png?resizew=235)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-11-12更新
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1519次组卷
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14卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题江西省新余市2022届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)考点55 算法初步-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(二)四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题宁夏中卫市2023届高三二模数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题四川省南充市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题四川省南充市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题四川省广安市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题四川省广安市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题