1 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:
一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为
.其中
.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:
,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合
,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若
,记
为整数n的二进制表达式中0的个数,如
,求
的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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(1)令集合
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39009f3279d0431b9b444634f18f355b.png)
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(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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2 . 第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)于2021年7月在上海举办,会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素,展现了中国古代数学的灿烂文明,其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0~7共8个数字,基数为8,加法运算时逢八进一,减法运算时借一当八.八进制数字3745换算成十进制是
,表示
的举办年份.设正整数
,其中
,
.记
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609f311e834b30e41f2a7ba60a9abefd.png)
_______ ;当
时,用含
的代数式表示![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae5ae56a0293f54c977dee4aaa60368.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350373daed1dbb9e132068795f1b30d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9366665f8db1c83cfe90a522b319368.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/059adad0-36c7-4a64-940b-2e43f542bb82.png?resizew=174)
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2022-05-05更新
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918次组卷
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3卷引用:福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题
名校
3 . 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”下图是该算法的程序框图,如果输入
,
,则输出的
值是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/5f9b3e42-a82b-47b9-9a65-273d69b6aef4.png?resizew=265)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c559536fa40f4d934def6482ee31cc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64bd4470a6bad61e2a37797f1c812162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/5f9b3e42-a82b-47b9-9a65-273d69b6aef4.png?resizew=265)
A.17 | B.34 | C.36 | D.68 |
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2019-09-29更新
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699次组卷
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10卷引用:【全国校级联考】福建省罗源第一中学2018届高三5月校考数学(文)试题
【全国校级联考】福建省罗源第一中学2018届高三5月校考数学(文)试题福建省罗源市第一中学2018届高三5月校考数学(理)试题河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(文)试题【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学(理)试题2019年广东省广州市增城区高三第一学期调研测试(一)数学(文)试题(已下线)2019年12月7日《每日一题》一轮复习理数-周末培优(已下线)2019年12月7日《每日一题》一轮复习文数-周末培优宁夏六盘山高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
4 . 远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/7/347edf09-af3f-4d75-bc6a-dfa00f161596.png?resizew=91)
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名校
5 . 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入
的值为3,每次输入
的值均为4,输出
的值为484,则输入
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/26/1910595823697920/1913460991893504/STEM/9e24a6bb0349450a8de66e1112257ee2.png?resizew=128)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/26/1910595823697920/1913460991893504/STEM/9e24a6bb0349450a8de66e1112257ee2.png?resizew=128)
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
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2017-03-13更新
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729次组卷
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3卷引用:福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学(文)试题
11-12高三·福建漳州·阶段练习
6 . 设a,b,m为正整数,若a和b除以m的余数相同,则称a和b对m同余. 记作a=b(modm),已知a=
+
+…+
,b=a(mod10),则b的值可以是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/4/1571916310462464/1571916316090368/STEM/604dc300399841eea884328d44c186f2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/4/1571916310462464/1571916316090368/STEM/676c08a5886b4b31af2a297f85befe4c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/4/1571916310462464/1571916316090368/STEM/5fb105a1b5b6491cb8855f28a2ea914b.png)
A.1012 | B.2009 | C.3003 | D.6001 |
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名校
7 . 执行如图所示的程序框图,输出的T=
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/9/1856686111727616/1857492021272576/STEM/f433be828dea41eebce3080c5edb7294.png?resizew=148)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/9/1856686111727616/1857492021272576/STEM/f433be828dea41eebce3080c5edb7294.png?resizew=148)
A.29 | B.44 |
C.52 | D.62 |
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2015-03-17更新
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1099次组卷
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8卷引用:2015届福建省莆田一中等高三上学期三校联考文科数学试卷