1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

2 . 已知复数z满足，则中不同的数有（       ）

A．4个

B．6个

C．2019个

D．以上答案都不正确

4 . 已知复数，和满足，若，则的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．1

5 . 已知为虚数，若，且.
(1)求的实部的取值范围；
(2)设，求的最小值.

7 . 已知复数满足且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对任意的复数，定义运算．则直线：上是否存在整点（、均为整数的点），使得复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

9 . 在复平面内，设为坐标原点，点所对应的复数分别为，且的辐角主值分别为，模长均为1.若的重心对应的复数为，求.