名校
1 . “
”是“复数
是纯虚数”的（ ）条件.
”是“复数是纯虚数”的（ ）条件.| A．必要不充分 | B．充分不必要 | C．充要 | D．既不充分又不必要 |
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名校
2 . 已知复数
，且复数
满足
，则在复平面内对应的点位于第__________ 象限.
，且复数满足，则在复平面内对应的点位于第
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解题方法
3 . i为虚数单位，若复数
和复数
满足
，则
的最大值为___________ ．
和复数满足，则的最大值为
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4 . 若复数，满足
．且
（i为虚数单位），则
______ ．
，满足．且（i为虚数单位），则
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5 . 设复数
，
．
(1)若
在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；
(2)若
为纯虚数，求
．
，．(1)若
在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；(2)若
为纯虚数，求．
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名校
解题方法
6 . 已知关于x的实系数一元二次方程
有一对共轭虚根
，
．
(1)当
时，求共轭虚根和；
(2)若
，求实数a的值．
有一对共轭虚根，．(1)当
时，求共轭虚根和；(2)若
，求实数a的值．
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7 . 已知
（
为实数）为纯虚数，则的虚部为______ .
（为实数）为纯虚数，则的虚部为
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8 . 若复数满足
，则复数的模
_______ ．
满足，则复数的模
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解题方法
9 . 已知复数
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
，则在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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解题方法
10 . 已知集合
（其中
是虚数单位）
，定义：
，
.
(1)计算
的值；
(2)记
，若
，且满足
，求
的最大值，并写出一组符合题意的、；
(3)若
，且满足
，
，记
，求证：当
时，函数
必存在唯一的零点
，且当
时，
．
（其中是虚数单位），定义：，.(1)计算
的值；(2)记
，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；(3)若
，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．
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