1 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对
(其中
)视为一个向量,记作
.类比平面向量可以定义其运算,两个复向量
,
的数量积定义为一个复数,记作
,满足
,复向量
的模定义为
.
(1)设
,
,
为虚数单位,求复向量
、
的模;
(2)设
、
是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量
,
,(其中
),
成立,证明:对于复向量
、
,
也成立;
②当
时,称复向量
与
平行.若复向量
与
平行(其中
为虚数单位,
),求复数
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b354e6c7519f6058962733b8eedbbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2adcabafb9c785403537056956f8ad8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55057ec154953c92b784c20e74022a07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e2686fae5b5a60eea63ee275d14a16e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6094fa06ad6299c9ff0779f2fb7803d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2780422eefb9e85b89074a1ba2a159d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d79c521ef5ce4bca9c630b2d6d85ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d569aa59af59fc96bc386dc44826be4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2780422eefb9e85b89074a1ba2a159d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a8c622b44e1aa29e9989e6978dd7b.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2780422eefb9e85b89074a1ba2a159d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a8c622b44e1aa29e9989e6978dd7b.png)
①已知对于任意两个平面向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66717aa3e7a771427c1d4433c77a5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d215887efb4ca0fa81dcda682c0b97.png)
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②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1340bf265d293daa2d0811324e2b0c25.png)
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2023-07-04更新
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880次组卷
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14卷引用:7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)
(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)--举一反三系列-(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)单元测试B卷——第七章 复数(已下线)第9章 复数(单元测试卷)-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)(已下线)9.2 复数的几何意义-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
2 . 已知复数
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa7b11571ef6c11241939559f867d3f.png)
A.2022 | B.2023 | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-19更新
|
2084次组卷
|
9卷引用:7.3复数的三角表示——课后作业(提升版)
(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(提升版)天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(甲卷)广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(分层练习)-【上好课】(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
3 . 设
(
、
、
).已知关于
的方程
有纯虚数根,则关于
的方程
的解的情况,下列描述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d5e308cd5469e0f28a8d75f79903f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33f306d2b261f4c39a9fc0858d96e647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e44284cb19805a584880a686ac3df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801d492de7ae12be2bf576f25c4f1ceb.png)
A.方程只有虚根解,其中两个是纯虚根 |
B.可能方程有四个实数根的解 |
C.可能有两个实数根,两个纯虚数根 |
D.可能方程没有纯虚数根的解 |
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2023-01-20更新
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1538次组卷
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9卷引用:专题7.4 复数的四则运算(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题7.4 复数的四则运算(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海期末数学练习高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)单元测试B卷——第七章 复数河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用)河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题
解题方法
4 . 复数
的辐角主值是
,且
为一实数,求复数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b199d124fb9a5bc8438c9884f04534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0912cb7a2f09bdb8e79361675f5681b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
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解题方法
5 . 已知z为复数,
为实数.
(1)当
时,求复数z在复平面内对应的点Z的集合;
(2)当
时,若
(
)为纯虚数,求
的值和
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6b6aa0f53be157f21f08ac53708048.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d1a57a714b48a067f90e833be639cf.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9c3316f90ffc3a698af4696b7891e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1628be6f978636b9009ac4b94eead46e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075a7c95e87c5be50b369870d7e5a789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9220a0c5b2fb71e7457c46066973ac4.png)
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2022-08-18更新
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800次组卷
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8卷引用:专题7.4 复数的四则运算(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题7.4 复数的四则运算(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第12章 复数(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13 复数的运算及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)单元测试B卷——第七章 复数
6 . 已知
为虚数,若
,且
.
(1)求
的实部的取值范围;
(2)设
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a7d9facada7486cefdbc8898809e77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bda5d47fd148f8a0c16dc0a55dd6e0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7174364de68e1553ad217179203cd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee13964464e17696a9331539dacef680.png)
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2022-06-28更新
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1649次组卷
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15卷引用:7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)
(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(巩固版)上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题14 复数(练习)-2福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)模块二 专题3 《复数》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 专题2 《复数》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块二 专题4 复数 单元检测篇 B基础卷(人教B)(已下线)模块二《复数》单元检测篇 B基础卷 (北师大版)(已下线)模块二 专题4 《复数》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)(已下线)核心考点02复数(2)(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)复数的概念与运算
7 . 已知复数
,其中i为虚数单位.
(I)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围;
(II)若z满足
,求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9117a54946554f0a08e162811375fb46.png)
(I)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围;
(II)若z满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2051b4b423b7addfc4c1fb5a943dd13a.png)
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2021-08-31更新
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1916次组卷
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9卷引用:第03讲 复数的几何意义-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第03讲 复数的几何意义-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)高一数学下学期期中精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(1)(已下线)模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算(第2课时)
21-22高三上·浙江宁波·开学考试
名校
8 . 已知数列
满足
,
,若
,则正整数k的值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/443c0b4d7c4303827607837283638162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a232747c6de0622f09d615fc12cc94b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31df1426888d8ce3e81324b47a42dd42.png)
A.8 | B.12 | C.16 | D.20 |
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2021-08-21更新
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773次组卷
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5卷引用:第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高三上学期8月摸底测试数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
解题方法
9 . 已知方程
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d29c2da27e4e3f480d3909995bbce168.png)
A.若方程有一根为0,则![]() ![]() |
B.方程可能有两个实数根 |
C.![]() |
D.若方程存在实数根![]() ![]() ![]() |
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2021-08-13更新
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3083次组卷
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23卷引用:7.2复数的四则运算C卷
(已下线)7.2复数的四则运算C卷(已下线)第01讲 复数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题05 复数的综合运用-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第7章 复数(单元提升卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)模块一 专题三 复数2 (北师大版)(已下线)模块一 专题3 复数3 (北师大版)(已下线)模块一 专题4 复数3 (人教B)(已下线)模块一 专题2 复数3 (人教A)(已下线)模块一 专题4 复数2 (苏教版)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算(已下线)第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)第7章 复数-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数
名校
10 . 已知复数
满足
且
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa36f0567c7fde232aa0be47609f028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9247474e471ed43e70cc5d95a0abdadf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289b10cc708a7c17f6b66a94c10352e4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-07-26更新
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1613次组卷
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11卷引用:第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(巩固版)重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题12 复数-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第06讲 复数的三角表示 (核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3.1复数的三角表示式(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)