1 . （1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）已知复数，且，试求复数．

2 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．

3 . （1）化简：；
（2）方程有一个根为，求实数的值.

4 . 已知复数，i为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

5 . （1）已知复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．
（2）若复数z满足，求复数z．

6 . 已知复数为虚数单位.
(1)求和；
(2)若复数是关于的方程的一个根（其中），求的值.

7 . 已知复数，.
(1)当实数为何值时，z为纯虚数；
(2)当时，z为方程的一个根，求实数p，q的值.

8 . 已知，是方程的两个根
(1)证明；
(2)若复数满足，求最小值.

9 . 已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；
(2)若是方程的一个根，求实数的值.

10 . 已知复数（，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足．
(1)求实数b的值；
(2)若复数z是关于x的方程（，且）的一个复数根，求的值．