名校
解题方法
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数,其中
称为实部,
称为虚部,i称为虚数单位,
.当
时,
为实数;当
且时,
为纯虚数.其中
,叫做复数
的模.设
,
,
,
,
,
,
如图,点
,复数
可用点
表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,
轴叫做实轴,
轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数
都可以表示成
的形式,即
,其中
为复数
的模,
叫做复数
的辐角,我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值,记作
.
叫做复数
的三角形式.
,
,求
、
的三角形式;
(2)设复数
,
,其中
,求
;
(3)在
中,已知
、
、
为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①
;
②
,
,
.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe615164ed2995bdeea0f5b0ba94231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec04f844e8fd9d9b1ef835e23eaa54e2.png)
(2)设复数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398d8980d3ec9fbf536a1efa6312a19a.png)
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(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1501d4035822b34fcc2378f1e316f159.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63471f592531e46277365ed319e2acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b923694c299d953e02cb79dfcef9f56a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ce2f54d69a5987c1de19da53342811.png)
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
|
587次组卷
|
4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
2 . 若
,则
的共轭复数为______ .
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2024-03-03更新
|
409次组卷
|
3卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(理科)试卷
2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 若复数z满足
,则
的最小值为_____________
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b22e0475d82269c5d1b70dc8b87291d0.png)
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4 . 若复数
满足
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-27更新
|
602次组卷
|
27卷引用:山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题
山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题(已下线)【新东方】双师297高一下湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段(期末)考试数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题云南省曲靖市2020届高三年级第二次教学质量监测数学(文科)试题云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学(理科)试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(山东卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题02 复数的概念与运算-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题02 复数的概念与运算-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第三次月考数学试题江西省九江市2021届高三第一次高考模拟统一考试数学(文)试题云南省保山市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学(理)试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题(理科)河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题江苏省前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学2023届高三下学期4月联考数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题河南省开封市祥符区等5地2023届高三二模文科数学试题四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
5 . 已知复数
满足
,则复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df44adc9306d7ce63d362b916567172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
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名校
解题方法
6 . 设复数
,则
在复平面中对应的点在( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4054956840b8946dbb024038b2692740.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2022-07-08更新
|
249次组卷
|
2卷引用:重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
是关于
的方程
的一个根,其中
为虚数单位.
(1)求
的值;
(2)记复数
,求复数
的模.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828c23f68b6fc90f705a9d691bcfab35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad021faf35b487f3042ff0dad39593bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5371a6f0f82c65dd22f75f8b807c1.png)
(2)记复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d57ac3fb025ea2ceec6dca43d2ca8bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1721fca487716a0b4d22b32f4aa7e2af.png)
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2022-01-12更新
|
1651次组卷
|
6卷引用:天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题02 复数的四则运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(基础版)
名校
8 . 已知集合
,其中
为虚数单位,则下列元素属于集合
的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e1ff5a82324d866f9832c3cbd089f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-04-29更新
|
540次组卷
|
35卷引用:山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题
山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.1~7.3 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十章 复数 10.1~10.3 综合拔高练山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题专题07 复数的概念及运算(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题江苏省南通市天星湖中学2019-2020学年高二下学期期初测试数学试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新教材精创】10.2.2复数的乘法与除法练习(2)(已下线)第07章+复数(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题第12章:复数 (B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)12.2 复数的运算-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)山东省济南市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)7.3 复数的三角表示(已下线)12.1-2复数的概念与运算-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.2复数的运算 第2课时 复数的乘方和除法运算苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第12章 复数 12.2 复数的运算 第2课时 复数的运算(2)浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题第五章 复数章末检测卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册福建福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第五章 复数 测评-北师大版(2019)高中数学必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练第3章 复数 章末综合检测河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题10 复数、推理与证明-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)第02章 复数(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)专题07 复数 - 备战2021年新高考数学纠错笔记(已下线)第09章:《期末综合试卷二》 (A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第25讲 数系的扩充与复数的引入(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题
名校
9 . 复数
(i为虚数单位)的共轭复数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3ffd5540de8e3c185112b358f0279a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-06-07更新
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256次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知
为虚数单位,则下面命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.若复数![]() ![]() |
B.复数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若复数![]() ![]() ![]() ![]() |
D.复数![]() |
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2021-09-17更新
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2048次组卷
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27卷引用:山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题(已下线)7.2 第七章 《复数》 综合测试-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第五章 单元素养评价(已下线)7.2 复数的四则运算-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2 复数的四则运算(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数单元自测卷(一)福建省三明市五县2021-2022学年高一下学期联合质检考试(期中)数学试题(已下线)第7章 复数(单元基础卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数 单元测试(基础卷)安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测数学试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市临江高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)第30讲 复数-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)山东省滨州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题(已下线)专题10.2 复数(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九(已下线)专题02 复数(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)重庆江津中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(27)复数-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)浙江省绍兴市柯桥区豫才中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题