1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上的动点，点满足，点轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线的交点为、，求面积的最大值.

2 . 在直角坐标系中，过定点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于不同两点、，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线的参数方程和曲线的极坐标方程；
(2)若，求曲线中心到直线的距离．

3 . 已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.
(1)求的值；
(2)若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.

4 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）曲线：分别交直线和曲线于点，，求的最大值及相应的值．

5 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是，是参数，，曲线的参数方程是为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）求直线及曲线的极坐标方程；
（2）若，与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

8 . 已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；
（2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求．