1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点在曲线上，，求的面积.

2 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，且的长度为，求直线的普通方程．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁的参数方程为（φ为参数），点P是圆C₁上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将P点逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C₂．
（Ⅰ）求圆C₁和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与圆C₁和曲线C₂分别交于A，B两点（A，B异于坐标原点O），求△ABC₁的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线是圆心在，半径为2的圆．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的直角坐标系方程与的极坐标方程；
（Ⅱ）设过原点且与直线平行的直线与交于，两点，求的值．

7 . 在极坐标系中，曲线由圆与圆构成，圆与圆的极坐标方程为，，直线的极坐标方程为.
（1）求圆与圆的圆心距；
（2）若直线与曲线恰有个公共点，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）若P为曲线C上一点，求P到直线l距离的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）过原点作直线的垂线，垂足为，交曲线于另一点，当变化时，求的面积的最大值及相应的的值.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.