1 . 在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点
，直线与曲线交于
，
两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)已知点
，直线与曲线交于，两点，求的值.
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250次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
2 . 在直角坐标系中，曲线
的渐近线方程为
，
，直线过点
，且倾斜角为
.以点
为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点
在曲线上.
(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
(2)曲线与直线相交于点
，线段
的中点为
，求
的面积.
中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.(1)写出曲线
在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；(2)曲线
与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.
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7日内更新
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10次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 
(为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且
为线段
的三等分点，求实数
的值.
中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.
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2024·全国·模拟预测
4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为
（
为参数），直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求
．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求．
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名校
5 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设和是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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6 . 如图，在极坐标系中，曲线
是以
为圆心的半圆，曲线
是以
为圆心的圆，曲线
都过极点.，曲线的极坐标方程；
(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求
面积的最大值.
是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.
，曲线的极坐标方程；(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.
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7 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
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8 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为
，直线的参数方程为
（其中为直线倾斜角，为参数）．为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设
，
是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为
．当
时，求
的面积．
中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；(2)设
，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．
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9 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且
的面积为
，求点的直角坐标．
的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；(2)若曲线
和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．
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解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线
的参数方程为
（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线
的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．
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