1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)，直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线 与的直角坐标方程；
(2)已知直线 l的极坐标方程为 ，直线 l与曲线，分别交于，(异于点)两点，若，求 .

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程与极坐标方程；
(2)判断与的公共点的个数.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为
(1)若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线：（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出的普通方程与的直角坐标方程；
(2)若直线l：与或有公共点，求t的取值范围．

6 . 在直角坐标系中，已知曲线C：（其中），曲线C上的点A、B满足，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若与只有一个公共点，写出的直角坐标方程．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于A，B（异于点O）两点，若，求α.

9 . 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积.

10 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．
(1)分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．