1 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程式
（
为参数），其中
，角
为直线的倾斜角．曲线
的参数方程是
（
为参数）．其中
，直线与曲线相交于
、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)设直线交曲线于
两点，求以线段
为直径的圆的面积.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程及直线的直角坐标方程；(2)设直线
交曲线于两点，求以线段为直径的圆的面积.
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3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；
(2)已知过原点的直线
与交于，两点，若
，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的极坐标方程以及的直角坐标方程；(2)已知过原点的直线
与交于，两点，若，求的值．
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名校
4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为
，求实数
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)若曲线
截直线所得线段的中点坐标为，求实数的值．
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解题方法
5 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），曲线
的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点
.
(1)写出曲线，的普通方程；
(2)若，分别为曲线，上的动点，当
取最小值时，求
的面积.
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.(1)写出曲线
，的普通方程；(2)若
，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.
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6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点
，直线与曲线交于
，
两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)已知点
，直线与曲线交于，两点，求的值.
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7日内更新
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264次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设
是曲线上的两点，且
，求
面积的最大值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)设
是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
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2024-06-10更新
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176次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点
，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积
的值．
的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设点
，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．
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2024-06-10更新
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15次组卷
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2卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题
9 . 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程以及C的参数方程；
(2)已知直线m的倾斜角为锐角，m与交于点M，m与C交于，N两点，若
，求.
中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求
的极坐标方程以及C的参数方程；(2)已知直线m的倾斜角为锐角
，m与交于点M，m与C交于，N两点，若，求.
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2024-06-09更新
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98次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是
(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点
使得
成等比数列，求的值.
的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线
与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.
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2024-06-07更新
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313次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
