名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将直线
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的
倍得到直线
.
（1）求直线的普通方程；
（2）设
为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
中，曲线的参数方程为（为参数），将直线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍得到直线.（1）求直线
的普通方程；（2）设
为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
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2020-05-03更新
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641次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题
11-12高二下·河北衡水·期中
名校
3 . 已知直线
：
(
为参数)，曲线
：
（
为参数）．
(1)设与相交于
两点，求
；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
：(为参数)，曲线：（为参数）．(1)设
与相交于两点，求；(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
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2019-10-08更新
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3005次组卷
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43卷引用：2016届湖南长沙长郡中学高三下学期第六次月考文科数学试卷
2016届湖南长沙长郡中学高三下学期第六次月考文科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（文）试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷（已下线）2011-2012学年河北省冀州中学高二下学期期中文科数学A试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届江西省高安中学等九校高三下学期联考理科数学试卷2016届安徽省六安一中高三下学期组卷一理科数学试卷2016届安徽省淮南市高三下学期二模理科数学试卷2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学试卷2015-2016学年河北唐山一中高二下学期期末数学文试卷2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（文）试卷2017届黑龙江虎林一中高三上月考一数学（文）试卷2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测理数试卷2017届江西吉安市一中高三理上段考二数学试卷2017届江西吉安一中高三文上学期段考二数学试卷2017届湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试卷2017届四川省南充高级中学高三3月月考数学（理）试卷2017届甘肃省高三第二次高考诊断考试理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学山西省康杰中学2018届高三上学期第一次月考理数试题2017-2018学年广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考理科数学2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（已下线）《高频考点解密》—解密30 坐标系与参数方程（已下线）解密26 坐标系与参数方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密河北安平中学2017-2018学年高二下学期第三次月考理科数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题江西省临川第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点13）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点14）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（文）试题宁夏海原县第一中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（文）试题
名校
4 . 在直角坐标系中，圆
经过伸缩变换
后得到曲线．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设点
是上一动点，求点到直线的距离的最大值．
经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线
的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点
是上一动点，求点到直线的距离的最大值．
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2018-08-29更新
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4887次组卷
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9卷引用：湖南师大附中2019届高三月考试题（七）数学（文）
5 . 将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）
的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . （1）若圆
在伸缩变换
（
）的作用下变成一个焦点在轴上，且离心率为
的椭圆，求
的值；
（2）在极坐标系中，已知点
，点在曲线
上运动，求、
两点间的距离的最小值.
在伸缩变换（）的作用下变成一个焦点在轴上，且离心率为的椭圆，求的值；（2）在极坐标系中，已知点
，点在曲线上运动，求、两点间的距离的最小值.
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7 . 函数
经伸缩变换
后的解析式为________ ．
经伸缩变换后的解析式为
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2010·湖南长沙·一模
8 . 设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围．（O为坐标原点）
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求面积的取值范围．（O为坐标原点）
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