1 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线交于，两点，且，求．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，且动点满足.
（1）求动点的轨迹的参数方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

3 . 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，求的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线．以坐标原点为极点、以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）写出圆的直角坐标方程及对应的参数方程；
（2）当直线经过点时，设与圆的两个交点为，，求的值．

5 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值．

6 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且设点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为：（为参数），两曲线相较于，两点.
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

9 . 在直接坐标系中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.