1 . 设、是常数，参数方程表示的是什么曲线？

2 . 一平面截一圆柱，截面为椭圆且与底面仅有一个交点，则沿柱面展开的交线形状为_________．

3 . 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数，，，并且对于的每一允许值，由方程组（*）所确定的点都在曲线上，那么方程组（*）就叫做曲线的参数方程，变量叫做参变量或参变数，简称参数．例如，单位圆的一个参数方程可以是，．已知，．
(1)若，求的值；
(2)求与的关系式．

4 . 已知曲线 ​的参数方程为​(​为参数).
(1)求曲线​的轨迹方程，并判断轨迹的形状;
(2)设​为曲线​上的动点，且有​，求​的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形．
(1)；
(2)．

6 . 已知F是曲线（为参数）的焦点，则定点与点F之间的距离______．

7 . 已知方程，则（       ）

A．当是参数时，方程表示圆

B．当t是参数时，方程表示直线

C．当a，b是参数且时，方程表示圆

D．当方程表示直线时，表示直线的倾斜角

8 . 已知点、的极坐标为、，直线经过、两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于、两点． 以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)求．

9 . 曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求的取值范围.

10 . 如图所示，已知圆，过圆内一点作两条相互垂直的射线与圆分别交于点Q、S，以、为邻边作矩形，求矩形顶点R的轨迹.