解题方法
1 . 在一次练习中有这样一道题：已知椭圆
（
为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线
的两旁，求四边形
面积的最大值，某同学的解答如下：
如图所示，不妨设
，
，所在直线方程为
，又设
，
，
，
，
所以点B到直线的距离为
，
同理点D到直线的距离为
，
于是
．
该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．
（为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线的两旁，求四边形面积的最大值，某同学的解答如下：如图所示，不妨设
，，所在直线方程为，又设，，，，所以点B到直线
的距离为，同理点D到直线
的距离为，于是
．该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．
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解题方法
2 . 具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为
设“盾圆D”上的任意一点M到
的距离为
，M到直线
的距离为
，求证：
为定值；
（2）由抛物线弧
，
与椭圆弧
所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，
，
，且
（
），试用
表示
，并求
的取值范围．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为
设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证：为定值；（2）由抛物线弧
，与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，，，且（），试用表示，并求的取值范围．
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解题方法
3 . 如图所示，已知半圆直径为
，又
，且
，
且
，P为半圆上的动点，求封闭图形
面积的最大值.
，又，且，且，P为半圆上的动点，求封闭图形面积的最大值.
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4 . 设
、
是椭圆
长轴的两个端点，
是垂直于
的弦，求直线
与直线
交点P的轨迹方程.
、是椭圆长轴的两个端点，是垂直于的弦，求直线与直线交点P的轨迹方程.
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解题方法
5 . 已知
，
，且x、y为实数，
.求
的最大值和最小值.
，，且x、y为实数，.求的最大值和最小值.
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名校
6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为
，直线l经过点P，且与极轴所成角为
.
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；
（2）设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值.
(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为，直线l经过点P，且与极轴所成角为.（1）写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；
（2）设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值.
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2021-09-25更新
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1212次组卷
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6卷引用：山西省长治市2022届高三上学期9月质量监测数学（文）试题
山西省长治市2022届高三上学期9月质量监测数学（文）试题山西省长治市2022届高三上学期9月质量监测数学（理）试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期第二次检测数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题
解题方法
7 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，直线与，
轴的交点分别为
，
．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点
在曲线上，求
的面积的最大值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与，轴的交点分别为，．（1）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点
在曲线上，求的面积的最大值．
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8 . 已知椭圆C：
与直线：
（1）求过椭圆C的右焦点，且与直线平行的直线m的普通方程
（2）试在椭圆上求一点P，使点P到直线m的距离最远
与直线：（1）求过椭圆C的右焦点，且与直线
平行的直线m的普通方程（2）试在椭圆上求一点P，使点P到直线m的距离最远
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9 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）当
时，求曲线上横、纵坐标相等的点的直角坐标；
（2）当
时，设点在曲线上，点在曲线上，求
的最小值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当
时，求曲线上横、纵坐标相等的点的直角坐标；（2）当
时，设点在曲线上，点在曲线上，求的最小值.
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2021-09-14更新
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370次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市第十中学2021届高三下学期第11次模拟考试理科数学试题
解题方法
10 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为
，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，
.
（1）求的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上参数
对应的点，为上的点，当线段的中点
到直线的距离最大时，求点的直角坐标.
中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.（1）求
的参数方程和的直角坐标方程；（2）已知
是上参数对应的点，为上的点，当线段的中点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.
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2021-09-05更新
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68次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期起点调研考试数学（文科）试题
