1 . 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点．
（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线交于，两点，若，求实数的值．

2 . 已知直线l： (t为参数)，曲线C₁： (θ为参数)．
（1）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线C₂，设P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．

3 . 在直角坐标系中，直线l的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程.
（2）求曲线上的动点P到直线l距离的最小值.
（3）若为曲线上第一象限的动点，A、B分别为曲线与直角坐标轴正半轴的交点，求四边形OAQB面积的最大值.

4 . 在直角坐标系中，曲线方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大距离；
（2）当时，直线与曲线交于，两点，弦的中点为，定点，求的值.

5 . 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）设与相交于，两点，求；
（2）设点是椭圆：上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程与的直角坐标方程；
（2）设，分别是和上的动点，求的最小值.

7 . 已知椭圆与直线．
（1）求椭圆的参数方程与直线的极坐标方程；
（2）在椭圆上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离．

8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.
（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点到直线的最大距离.

9 . 已知直线为参数，)经过椭圆为参数）的左焦点．
（1）求的值；
（2）设直线与椭圆交于两点，求的最小值．
（3）设的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与直线的直线坐标方程；
（2）若与平行的直线与曲线交于，两点，且在轴上的截距为整数，的面积为，求直线的方程．