1 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
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2 . 已知全集,集合,集合,则__________ .
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名校
3 . 不等式的解集是( )
A.或 | B.且 |
C. | D.或 |
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解题方法
4 . 设集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-17更新
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847次组卷
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4卷引用:河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
名校
6 . 定义在上的奇函数满足:当时,.
(1)求的解析式;
(2)求不等式的解集.
(1)求的解析式;
(2)求不等式的解集.
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2023-12-15更新
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251次组卷
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4卷引用:河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第四次月考(12月)数学试题
名校
7 . 设全集,集合,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-29更新
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289次组卷
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4卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知集合,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-27更新
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264次组卷
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3卷引用:河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
10 . 已知集合则( )
A. | B. | C. | D. |
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