1 . 已知，.
（1）证明：；
（2）证明：.

2 . 已知，，求证:.（分别用综合法、分析法证明）

3 . 已知函数，且对任意的，.
（1）求的取值范围；
（2）若，证明：.

4 . 证明不等式：
（1）用分析法证明：.
（2）已知a、b、c为不全相等的实数，求证：.

5 . 设函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）证明：，恒成立.

6 . 已知，，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数 .
(1)解不等式；
(2)若,且,求证：.

8 . 设函数，设的解集为S.
（Ⅰ）求S，
（Ⅱ）证明：当，时，.

9 . 已知，，为正数，且满足.证明：
（1）；
（2）

10 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；
（3）现换个角度推广：正整数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.