1 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

2 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

3 . 已知正实数、、、．
(1)证明：，并确定取等条件．
(2)证明：，并确定取等条件．

4 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)设，求证：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，若函数的图象恒在图象的上方，证明：.

6 . 利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（       ）

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．必要条件或充要条件

7 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)设是函数的最小值，若，求证：.

8 . （1）用综合法证明：已知a，b，c都是实数，；
（2）用分析法证明：对于任意a，，都有.

9 . 用分析法证明：已知，且求证：．

10 . 已知a，b，c为正数，且满足．
(1)证明：；
(2)证明：