2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知a，b，c都是正实数．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求a+b+c的最小值．
(1)若
，求证：；(2)若
，求a+b+c的最小值．
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名校
2 . 已知二次函数
，
(1)已知
是正实数，且
，求证：
；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最大值.
，(1)已知
是正实数，且，求证：；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的最大值.
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2022-10-12更新
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374次组卷
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3卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . (1)设
，
，求
，
，
的范围．
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，
，请你比较
与
的大小，根据以上结论猜测
与
的大小（不必证明）．
，，求，，的范围．(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，
，请你比较与的大小，根据以上结论猜测与的大小（不必证明）．
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名校
解题方法
4 . 设
，
，
均为正数，且
1．
(1)求
的最小值；
(2)证明：
．
，，均为正数，且1．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2022-06-29更新
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673次组卷
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5卷引用：陕西省西安市碑林区2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
陕西省西安市碑林区2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题2.9 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
5 . （1）求证：
，并指出等号何时成立；
（2）利用（1）的结论，试求
的最小值.
，并指出等号何时成立；（2）利用（1）的结论，试求
的最小值.
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名校
解题方法
6 . 1.已知函数
．
(1)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；
(2)设
，
，且
，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式
成立．
．(1)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；(2)设
，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式成立．
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2021-11-09更新
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453次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数
，
，
和
，
，
都有
，当且仅当
时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数，，
，
，不等式
成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，且
，求证：
(并写出等号成立条件).
，，和，，都有，当且仅当时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).
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