1 . 对于任意给定的四个实数,,,,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设,,.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
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2024-06-01更新
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359次组卷
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4卷引用:2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
2 . 求n阶行列式的值:,.
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3 . 已知椭圆,直线过右焦点与椭圆交于、两点,的三个顶点均在椭圆上,且为坐标原点.
(1)小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法,其中有两处出错,请指出其中的一处错误之处,并说明原因;解答:设,,则,所以的面积的最大值为.
(2)请给出题目(1)中问题的正确解答;
(3)小明虽然做错了,但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些,如求证下面问题,求证:当的重心为原点时,的面积是定值.
(1)小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法,其中有两处出错,请指出其中的一处错误之处,并说明原因;解答:设,,则,所以的面积的最大值为.
(2)请给出题目(1)中问题的正确解答;
(3)小明虽然做错了,但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些,如求证下面问题,求证:当的重心为原点时,的面积是定值.
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解题方法
4 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
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5 . 已知,且、、是的三边长,试判断的形状,并证明之.
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名校
6 . 已知数列和满足:,且成等比数列,成等差数列.
(1)行列式,且,求证:数列是等差数列;
(2)在(1)的条件下,若不是常数列,是等比数列,
①求和的通项公式;
②设是正整数,若存在正整数,使得成等差数列,求的最小值.
(1)行列式,且,求证:数列是等差数列;
(2)在(1)的条件下,若不是常数列,是等比数列,
①求和的通项公式;
②设是正整数,若存在正整数,使得成等差数列,求的最小值.
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7 . 已知函数满足:,,,数列{}的前n项和为,满足,则的值为( )
A. | B.-4 | C. | D.-5 |
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名校
8 . 已知圆的极坐标方程:;直线的极坐标方程:
求圆心到直线的距离;
若直线在矩阵 的交换下得到直线,求直线的直角坐标方程.
求圆心到直线的距离;
若直线在矩阵 的交换下得到直线,求直线的直角坐标方程.
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2016-12-04更新
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818次组卷
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2卷引用:2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期中理科数学试卷