1 . 离子推进器，又称离子发动机，广泛应用于太空领域。某种推进器简化原理如图甲所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区：Ⅰ区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小；Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子，射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与中心点O和点C的连线成角（0<<90°）。向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子使该气体电离的最小速率为，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度飘入Ⅱ区，被加速后形成离子束，从右侧喷出，在加速过程中推进器可获得恒定的推力。在某次推进器工作时，气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值。已知电子质量为m，电量为e，不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。
（1）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（2）在取得好的电离效果下，当=60°时，求从C点射出的电子速度v的大小取值范围；
（3）若单位时间内飘入Ⅱ区的正离子数目为n，求推进器获得的推力F₀；
（4）加速离子束所消耗的功率P不同时，推进器的推力F也不同，为提高能量转换效率，应使尽量大，试推导的表达式，并提出一条能增大的建议。

3 . 关于安培力和洛伦兹力的说法，下列正确的是（　　）

A．安培力不做功

B．洛伦兹力可以做正功也可以做负功

C．安培力一定垂直于磁场，洛伦兹力不一定垂直于磁场

D．洛伦兹力不改变物体的动能，但可以改变物体的动量

4 . 在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向中的匀强电场，其余三个象限内存在着磁感应强度大小未知、方向如图所示的磁场。质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电液滴从M（0，2d）点以大小为v₀的水平速度射入电场，经N（3d，0）点进入匀强磁场Ⅰ，经P（3d，）点进入匀强磁场区域Ⅱ、然后经Q（0，）点平行于x轴进入y轴左侧的匀强磁场区域Ⅲ，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)求液滴到达N点时的速度；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小；
(3)求区域Ⅰ内磁感应强度B₁的大小；
(4)如果在Q点有一个质量为m但不带电的液滴处于静止状态，带电液滴与之碰撞后合为一体，经过第二、三象限的磁场恰好回到M点，求带电液滴从M点出发至回到M点所需的时间。

5 . 如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点。efcd区域存在垂直桌面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为，质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动。P与A发生弹性碰撞，A的电量保持不变，P、A均可视为质点。
（1）试求碰后A在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若，试分析A从ed边何处离开磁场；
（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间

6 . 如图所示，坐标系xoy位于光滑绝缘水平面内，其中第二象限内存在一个与坐标平面平行方向如图的匀强电场。一质量为M，电量为的小球a从A点由静止释放。沿AO方向运动，到达O点时速度为v，AO长度为，若小球a恰能与静止在O点质量为的不带电小球b发生弹性碰撞，相碰时电荷量平分，同时瞬间撤去电场并在整个空间加一垂直于坐标平面向下的匀强磁场。忽略两小球间的静电力及小球运动所产生磁场的影响。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2），b两球碰后的速度；
（3）若从a，b两球相碰到两球与O点第一次共线所用时间为t，则匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？

7 . 如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的点O处有一镭核（Ra)．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m、电荷量为q的粒子而衰变为质量为M、电荷量为Q氡核(Rn)，设粒子与氡核分离后它们之间的作用力及重力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．
(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；
(2)经过一段时间粒子刚好到达虚线PH上的A点，测得= L．求此时刻氡核的速度为多大．
   

8 . 如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为(-L，0)，M₁、M₂两点的坐标分别为(0，L)、(0，-L)。质量为m₁电荷量为q的带负电粒子A₁，靠近极板经过加速电压为U的电场从静止加速后，沿PM₁方向运动。有一质量也为m、不带电的粒子A₂静止在M₁点，粒子A₁经过M₁点时与A₂发生碰撞，碰后粘在一起成为一个新粒子A₃进入磁场(碰撞前后质量守恒、电荷量守恒)，通过磁场后直接到达M₂，在坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴放置绝缘弹性挡板，C为挡板中点。假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度大小不变、方向相反。不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力。
（1）粒子A₁与A₂碰后瞬间的速度大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）若粒子A₂带负电，且电荷量为q'，发现粒子A₃与挡板碰撞两次，能返回到P点，求粒子A₂的电荷量q'。

9 . 在现代科学实验和技术设备中经常用电场或磁场控制带电粒子的运动．如图甲所示的装置由两部分构成，电子枪部分实现对电子加速，由偏转电场实现对电子的偏转．金属丝附近的电子被加速后，沿着中心线O O′进入偏转场．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．
(1)电子枪的加速电压为，求电子从金属板小孔穿出时的速度v₀的大小；
(2)设平行板两板间距为d，两板长度均为L，两平行板板间所加电压为，求电子射出偏转电场时在垂直于板面方向偏移的距离；

(3)如何实现对电子精准控制，是设计者十分关心的问题．请你回答
①如果只改变偏转电场的电压，能使电子穿过平行板，分析电压的取值范围；
②如果在两板间加磁场控制该电子(如图乙所示)，仍能使电子穿过平行板，分析所加匀强磁场的磁感应强度B取值范围．

10 . 如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₀的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a~3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N₀，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B₁；
（3）保持磁感应强度B₁不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。