3 . 离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。

（1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；

（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；

（3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式，并画出的图线；

（4）求推进器所受的推力。

8 . 如图所示，M、N是两块面积很大、相互平行而又相距较近的带电金属板，两板之间的距离为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有一方向与电场正交而垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的粒子通过M板中的小孔沿垂直于金属板的方向射入，粒子在金属板中运动时恰好不碰到N板，其运动轨迹如图所示，图中P点是粒子运动轨迹与N板的相切点。以小孔处为坐标原点O、粒子射入方向为x轴正方向、沿M板向上为y轴正方向，不计粒子所受重力及从小孔中射出时的初速度。求：
（1）粒子经过P点时的速率；
（2）若已知粒子经过P点时的加速度大小为a，则粒子经过P点时所受的磁场力为多大？
（3）推导磁感应强度B与m、q、d、U之间的关系式。

9 . 2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看做匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为m_e，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。

10 . 实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴（-0.2m，0，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以v₀=1×10⁶m/s的速度持续发射比荷为C/kg的某种原子核。在x<0，y<0的空间中沿-y方向的匀强电场V/m。在x>0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₁=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图甲所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置
（3）若电场E可在1×10⁵V/m～×10⁵V/m之间进行调节（不考虑电场变化而产生的磁场）。在xOz平面内x<0区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，求该印迹长度。