5 . 一、实验目的

1.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法。

2.掌握用图像处理实验数据的方法。

3.掌握实物图连接的技巧。

二、实验原理

如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

此外还可以用图像法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图像，图乙所得直线跟纵轴交点即为___________的值，图像的斜率的绝对值即为___________的值。

三、实验器材

电压表，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线。

四、实验步骤

1.选择好电流表、电压表量程，按图甲连接好电路。

2.把变阻器的滑动片移到一端，使接入电路的阻值最大。

3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I₁，U₁），用同样的方法测量几组I、U值。

4.断开开关时，整理器材。

5.处理数据，用公式法或图像法求出电动势和内阻的值。

五、注意事项

1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干电池）。

2.电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此实验中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。

3.测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别求出E、r值再求平均值。

4.画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差。

5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时坐标图中数据点将集中在上部，呈现下部分大面积空间得不到利用，为此，可使纵坐标不从零开始，如图所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小，此时图像与横轴交点不表示短路电流，但仍可用计算出电池的内阻r。

六、误差分析

1.偶然误差

（1）由读数不准和电表线性不良引起误差。

（2）用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。

（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。

2.系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。

（1）如图甲所示，在理论上

E=U+(I_V＋I_A)r

其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流I_V而形成误差，而且电压表示数越大，I_V越大。

结论：

①当电压表示数为零时，I_V=0，I_A=I_短，短路电流测量值=真实值。

②E_测<E_真。

③因为r_测=，所以r_测<r_真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r_测和E_测），如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以，R_测小于电池内阻r_真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压U_ab等于电动势E_测，此时电源与电压表构成回路，所以U_ab<E_真，即E_测<E_真。

（2）若采用如图丙所示的电路，I_A为电源电流真实值，理论上有

E=U＋U_A＋I_Ar

其中U_A不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U_A越大，当电流为零时，U_A=0，电压为准确值，等于E。

结论：

①E为真实值。

②I_短测<I_短真。

③因为r测=，所以r_测>r_真，r_测为r_真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r_测的测量误差比较大。

七、其他方案设计

以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：

1.安阻法

用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为

E=I₁(R₁＋r)，E=I₂(R₂＋r)

由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。

2.伏阻法

用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为

E=U₁＋r，E=U₂＋r

由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。

3.粗测法

用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时

U=≈E

需满足R_V≫r。

4.双伏法

用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V₁、V₂的示数分别为U₁、U₂，此时

E=U₁＋U₂＋r

R_V是V₁的内阻；再闭合S，V₁的示数为U₁′，此时

E=U₁′+r

解方程组可求得E和r。