1 . 如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动。一包货物以v₀＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点。
（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？
（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？
（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g＝10m/s²，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

2 . 现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，并恰好与转盘无相对滑动，运动到C处被取走。已知物品在转盘上与转轴O的距离，物品与传送带间的动摩擦因数，与转盘之间动摩擦因数，各处的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。传送带的传输速度和转盘上与O相距为处的线速度相同，取。求：
（1）水平传送带至少为多长？
（2）若物品的质量为，每输送一个物品，该流水线需多做多少功？

3 . 如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块（可视为质点）置于水平桌面上的点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将缓慢地推至点，此时弹簧的弹性势能为．撤去推力后，沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板上，已知、的质量分别为、，、间的距离，距桌子边缘的距离，与桌面及与间的动摩擦因数都为，取，求：

（1）要使在长木板上不滑出去，长木板至少多长？
（2）若长木板的长度为，则滑离木板时，和的速度各为多大?

4 . “愤怒的小鸟”是按物理规律设置的一款游戏。如图所示，用弹枪将一只质量的鸟从水平地面发射，弹枪释放的弹性势能为，该鸟运动到离地的最高点时发生爆炸，变为三只质量为的小鸟，分别击中水平地面上的三只小猪。爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿同一水平方向，且中间的一只小鸟的速度和爆炸前没有区别，落地的时候离发射处最近的和最远的小鸟相距为，不计空气阻力。求：
(1)爆炸前鸟的速度多大？
(2)中间小鸟落地时的速度的大小方向；
(3)爆炸使小鸟们的动能增加了多少？

5 . 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

6 . 折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，如图所示，求：
（1）光在A面上入射角的应满足的条件？
（2）若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端射出经历的时间是多少？
（3）若要使从A端射入的光线不论入射角多大，都能在纤维中发生全反射，而从B端射出，纤维的折射率不能小于多少？

7 . 随着科学技术水平的不断进步，相信在不远的将来人类能够实现太空移民．为此，科学家设计了一个巨型环状管道式空间站．空间站绕地球做匀速圆周运动，人们生活在空间站的环形管道中，管道内部截面为圆形，直径可达几千米，如图(a)所示．已知地球质量为M，地球半径为R，空间站总质量为m，G为引力常量．

(1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，求空间站在轨道上运行的线速度大小;
(2)为解决长期太空生活的失重问题，科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转，使在空间站中生活的人们获得“人工重力”．该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为r₁、 r₂，环形管道壁厚度忽略不计，如图(b)所示．若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为太空站中心轴静止)，则该空间站的自转周期应为多大:
(3)为进行某项科学实验，空间站需将运行轨道进行调整，先从半径为2R的圆轨道上的A点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道．当空间站经过椭圆轨道B点(远地点)时，再进行第二次调速后最终进入半径为3R的圆轨道上．若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响，且每次调速持续的时间很短．
①请说明空间站在这两次调速过程中，速度大小是如何变化的；
②若以无穷远为引力势能零点，空间站与地球间的引力势能为，式中r表示空间站到地心的距离，求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量．

8 . 如图1所示，运动员做“蹲跳起”动作，离开地面的瞬间，全身绷紧，之后离开地面的最大高度为H。设重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求运动员离开地面瞬间的速度。
（2）地面是不会对人做功的，那么人是如何获得机械能的呢？为了解释这个问题，小亮同学构建了如下模型：如图2所示，将人的上半身（质量为）和下半身（质量为）分别为质量为和的物块，上、下半身间的作用力看成物块间竖直轻弹簧的弹力。将从平衡位置向下压距离h，表示人“蹲下”；然后松手，向上运动，表示人“站起”：当回到平衡位置时，突然将弹簧的长度锁定（此时弹簧可以看成一个轻杆），被带离地面，表示人“跳起”。试结合这一模型分析运动员跳离地面的过程
a、计算运动员在“刚站起”瞬间（弹簧刚要锁定瞬间）上半身速度多大？
b、运动员在“站起”过程中至少要做多少功。
（3）如图3所示的是立定跳远的动作分解图，有一个动作要领是起跳过程中要大幅度摆臂，且离开地面前瞬间手臂向前甩。将人的手臂和其他部位当成两个部分，试从物理的角度解释起跳时摆臂的原因。

9 . 一矿井深125m，在井口每隔一段时间∆t落下一个小球，当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，（g=10m/s²）则
（1）第1个小球从井口下落到井底所用时间t为多少，相邻两个小球下落时间间隔∆t为多少；     
（2）当第1个小球到达井底时，第3个小球下落了多少时间？这时第3个小球和第5个小球相距多远；     
（3）当第6个小球开始下落时，求前5个小球所走的位移之和为多大。

10 . 一根长为的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，（，g取）则：

（1）此时轻绳上的张力大小等于多少？

（2）竖直棒转动的角速度为多大？