1 . 在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为第1次碰前速度大小的。如图所示，一质量为的足够长木板放在倾角的斜面上，板A端距斜面底端的距离为0.4m，由此材料做成的挡板固定在斜面底端。将一质量的小物块从距离木板B端5m处，以初速度沿木板向上滑上木板，同时释放木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。小物块可以看做质点，已知重力加速度的大小，，，。求：
（1）小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）第1次与挡板碰撞前，小物块相对木板向上滑行的最大距离；
（3）从小物块与挡板发生第1次碰撞到第15次碰撞前，小物块沿斜面滑行的距离。

2 . 如图所示，在一个倾角为的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数。当长木板沿斜面向下运动的速度达到时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，结果可用根号表示。求：
（1）刚放上小煤块时，长木板的加速度的大小和煤块的加速度的大小；
（2）从放上煤块到与板共速经历时间；
（3）最终小煤块从木板哪一端离开；二者共速到二者分离又经历时间。

3 . 如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为x₀=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.求：
（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；
（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；
（4）B从开始运动到离开A所用的时间。
   

4 . 某工厂输送物件的传送系统由倾角为的传送带和一倾角相同的长木板组成，物件和传送带间的动摩擦因数、与木板的动摩擦因数。传送带以的恒定速度顺时针转动。现将物件P无初速置于传送带A点，发现当物件到达端时刚好相对传送带静止，到达点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，皮带与木板间可认为无缝连接，重力加速度。求：
（1）传送带的长度；
（2）木板的长度以及物件从到所需的时间；
（3）假如机械手未能在点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它第四次向上返回时离点的最大距离？

6 . 如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A，一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，滑块A刚要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知，弹簧的劲度系数为，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法中正确的是（        ）

A．释放B球前手受到B球的压力为	B．滑块A向上滑行时速度最大
C．滑块A向上滑行时最大速度为	D．滑块A向上滑行的最大距离为

8 . 如图所示，固定斜面倾角为，其上表面粗糙，顶端固定一垂直于斜面的挡板，底端左侧由多段水平轨道组成（图中没有全部画出），按粗糙段、光滑段交替排列，每段距离均为，水平轨道的右端与斜面底端平滑连接。一小物体在底端以初速度沿斜面向上运动，经小物体与挡板发生碰撞，反弹速率为碰撞前速率的，已知小物体与所有粗糙面之间的动摩擦因数为，已知，，重力加速度取。求：
(1)斜面长度；
(2)小物体回到斜面底端的速度大小；
(3)小物块最终停止的位置。

9 . 如图所示，固定斜面倾角θ等于30°，质量为m=2kg的可看作质点的物块从斜面底端以初速度v₀=17m/s滑上斜面，同时受到如图所示恒力的作用，F与斜面间夹角也为θ，物块与斜面之间动摩擦因数，斜面顶端P点有一大小可忽略不计的光滑弧面将斜面与另一水平面PQ相连接，已知物块在F的作用下，经2s到达P点，到P点同时撤去力F后无能量损失的滑上水平面PQ，求：
(1)物块运动到P点时的速度；
(2)从物块到达P点开始计时，若物块在第4s内的位移是0.25m，物块与PQ间的动摩擦因数是多少？（重力加速度g＝10m/s²）

10 . 如图所示，在水平面上固定放置一个倾角为37^°的光滑斜面，一物块以v₀=6m/s的初速度从斜面底端滑上斜面，恰好能到达斜面顶端。
(1)斜面的长度；
(2)在斜面上设置一个长度为d=0.75m的摩擦区，物块与摩擦区之间的动摩擦因数μ=0.25，要使木块在上滑过程中不滑出摩擦区，求摩擦区下边界到斜面底端的最小距离；
(3)由于摩擦区的存在，使物体上滑时间（从开始运动到速度减为零的时间）减少了∆t，请写出∆t与摩擦区下边界到斜面底端距离x的关系式。