7 . 无锡巧克力乐园要建造一个游乐设施，在设计过程中先用模型来检测设施的可行性。其模型如下图所示：轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P（可视为质点）接触但不连接。水平轨道ABE与竖直固定的光滑圆轨道BCD相切于B，圆轨道半径为R，水平轨道BE粗糙，其动摩擦因数为，其余各处摩擦不计。距离为，点距水面的高度为。试验时物块每次压缩弹簧相同长度后，由静止释放。当物块质量为时，恰好能到达圆形轨道的点，点与圆心等高；当物块质量为时，物块做完整的圆周运动，又经点滑至点，最后水平飞入水池内，重力加速度为。求：
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能；
（2）当物块质量为时，到达最高点处轨道对物块的作用力大小；
（3）在（2）情况下，要在水面上放一只救生圈保证游客安全，求救生圈所放位置离水池边缘的水平距离。

10 . 如图所示，长度的水平平台离地面高度，在水平地面上挖了若干个坑，从左至右依次编号为1、2、3……，相邻两个坑之间的距离均为，1号坑左侧边缘恰好在B点正下方，坑的宽度为，其余坑的宽度均为。在A处放置一质量为的小滑块（可视为质点），滑块与平台间的动摩擦因数，与水平地面间的动摩擦因数。现给滑块一个水平向右的初速度，滑块落到水平地面时竖直方向分速度立即变为零，水平方向分速度大小不变。不考虑空气阻力和滑块落入坑后的反弹，重力加速度。
（1）求滑块从B点飞出时速度的大小；
（2）若滑块在A、B间运动时始终受到一个竖直向下的压力F，F的大小与滑块到A点的距离l之间的关系为（k为比例系数）。要使滑块能够落入1号坑，求比例系数k大小的范围；
（3）若要控制滑块落入不同编号n的坑中，可给滑块在A、B间运动时始终施加一个水平向右的恒力F，试分析滑块落入坑的编号n与所加恒力F大小范围的关系。