1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率？
（2）水桶在最高点的速率v=3m/s时，水对桶底的压力？

3 . 如图所示，半径为R的光滑竖直半圆轨道BAC与粗糙水平轨道CM平滑连接，水平轨道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，弹簧自然伸长时恰好与水平轨道长度相等，质量为m的小物块，从圆弧的四分之一处A点以某一竖直向下的初速度滑下，小物块运动过程中压缩弹簧，弹簧最大弹性势能为E_p，物块被反弹后恰能通过竖直半圆轨道最高点B，已知物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧半径R=0.5m，物块质量m=2kg，弹性势能E_p=35J，取g=10m/s²，求：
(1)物块离开弹簧通过半圆轨道C点时对轨道的压力F_压的大小；
(2)弹簧的最大压缩量d；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v₀。（结果用根式表示即可）

4 . 如图所示，长为L的轻绳一端拴一个质量为m的小球，另一端可绕O在竖直平面内自由转动，已知小球通过最高点P时速度为，不计一切阻力，则（　　）

A．在最高点P小球受到绳的拉力为零

B．在最高点P小球受到绳的拉力为mg

C．小球运动到最低点Q时的速度大小为

D．小球运动到最低点Q时的速度大小为

5 . 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）

A． 图1中汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态

B． 图2中 “水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力

C． 图3中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯

D．图4脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出

6 . 在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由AB和圆弧轨道BC组成，将质量 m=1.0kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器侧出小球经过C点时对轨道的压力大小F，高度H，可得到F大小随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆弧轨道的半径r；
（2）星球表面的重力加速度；
（3）绕星球做匀速圆周运动的卫星的最大速度．

7 . 水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则(       )

A．小球到达c点的速度为

B．小球在c点将向下做自由落体运动

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R

D．小球从c点落到d点需要时间为

8 . 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

9 . 如图所示，竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是（　　）

A．轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度

B．轨道对小球做正功，小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度

C．小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度

D．小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力

10 . 如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v²的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（   ）

A．利用该装置可以得出重力加速度，且

B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大

C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变